Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 4
Ozan
Kapitel 4: Nullstellen
Kompetenzen und Lernziele
Nach Abschluss des vierten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:
Kompetenzen:
- Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren: Die SuS können Nullstellen sowohl graphisch ablesen (vgl. Aufgabe 1) als auch im Sachzusammenhang interpretieren (vgl. Aufgabe 3 und 4).
- Umgang mit symbolischen und formalen Elementen: Die SuS können Nullstellen rechnerisch bestimmen, indem sie lineare Funktionen der Form gleich Null setzen, nach x auflösen (vgl. Aufgabe 2) und den Umgang mit Dezimalzahlen, negativen Zahlen sowie Brüchen beherrschen.
- Umgang mit technischen Elementen: Die SuS können digitale Werkzeuge, wie GeoGebra, gezielt einsetzen, um Geraden zu zeichnen (vgl. Aufgabe 3) sowie Nullstellen visuell zu bestimmen (vgl. Aufgabe 1, 3).
Lernziele:
- Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion graphisch ablesen, indem sie die Schnittpunkte der linearen Funktionen mit der x-Achse im Koordinatensystem bestimmen.
- Die SuS können die Nullstelle einer linearen Funktion rechnerisch bestimmen, indem sie die Funktionsgleichung gleich Null setzen, nach x auflösen und so die Nullstelle berechnen.
- Die SuS können den mathematischen Zusammenhang zwischen einer linearen Funktion und ihrer Nullstelle in Sachsituationen interpretieren, indem sie die Nullstelle als Schnittpunkt mit der x-Achse deuten und daraus eine inhaltliche Aussage zu einer realen Situation formulieren.
Aufbau des Kapitels
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass du zunächst ein Quiz zum Thema Nullstellen bearbeitest, um deinen Wissensstand zu überprüfen. Danach folgen verschiedene Übungen, die dich vielseitig auf das Thema Nullstellen vorbereiten.
Wenn du dir vor oder nach der Bearbeitung des Quiz noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Bestimmen von Nullstellen ansehen.
Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 20 Minuten einplanen. Stell dir bitte einen Timer auf deinem Tablet oder deinem Handy ein, damit du den Rest der Stunde noch am Kapitel zu den Anwendungsaufgaben weiterarbeiten kannst.
Teste dein Wissen zu Nullstellen
Nutze die Aufgabe ab Minute 1:25 zur Überprüfung, ob du die Berechnung der Nullstelle verstanden hast.
Die Inhalte ab Minute 2:46 bieten zusätzliche Informationen, die du dir freiwillig ansehen kannst.
Aufgaben zu den Nullstellen
⭐️ Aufgabe 1
Lies die Nullstellen der Funktionen f(x) bis f6(x) aus dem Koordinatensystem ab. Runde dabei auf eine Nachkommastelle und überprüfe deine Antworten anschließend.
⭐️⭐️ Aufgabe 2
Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen. Die Lösung kannst du als Bruch oder als Dezimalzahl angeben.
Aber Achtung: Denk daran, dass eine Dezimalzahl nicht immer sinnvoll ist.
1. Setze zuerst die Gleichung gleich 0; f(x)=0
2. Löse die Gleichung, indem du nach x auflöst.
3. x= Nullstelle
4. Die Nullstelle wird so angegeben: NST
a)
b)
c)
d)
e)
Wenn das bereits gut klappt, kannst du mit Aufgabe 3 weitermachen. Wenn du doch noch einmal üben willst, dann berechne die Nullstellen von f)-i).
f)
g)
h)
i)
⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3
Leas Konto lässt sich mit der Funktion beschreiben. Dabei gibt x die Anzahl der Wochen an.
a) Erkläre in eigenen Worten, was die einzelnen Parameter m, b und f(x) der Funktion bedeuten. Nutze GeoGebra zur Zeichnung der Funktion als Hilfestellung.
b) Bestimme, nach wie vielen Wochen ihr Konto leer ist, wenn sie kein Geld mehr dazubekommt. Überlege dir zunächst, welche Bedingung der Kontostand erfüllen muss, damit er 0 € beträgt.
⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4
In einem Whirlpool befinden sich zu Beginn 500 Liter Wasser. Das Wasser muss abgelassen werden, bevor der Whirlpool gereinigt werden kann. Das Wasser fließt mit konstanter Geschwindigkeit ab. Pro Minute fließen 25 Liter Wasser ab.
a) Stelle die Funktionsgleichung auf.
b) Berechne, nach wie vielen Minuten der Whirlpool leer ist.
