Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Anwendungsaufgaben

Inhaltsverzeichnis

1. Startseite
2. Kapitel 1: Lineare Funktionen und Darstellungswechsel
3. Kapitel 2: y-Achsenabschnitt und Verschiebung
4. Kapitel 3: Steigung
5. Kapitel 4: Nullstellen
6. Kapitel 5: Anwendungsaufgaben

Anwendungsspezifische Aufgaben

Jetzt kannst du dein Wissen zeigen. Es folgen verschiedene Anwendungsaufgaben zu unterschiedlichen Themengebieten, die dich auf die Textaufgaben in der Klausur vorbereiten. Hierfür solltest du etwa 20 Minuten einplanen.

Wenn du schneller fertig bist, kannst du gerne noch einzelne Aufgaben aus den vorherigen Kapiteln bearbeiten, die du noch nicht geschafft hast. Wenn du dies bereits erledigt hast, komm bitte einmal zu mir an den Lehrertisch.

Kompetenzen und Lernziele

Nach Abschluss des Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

Kompetenzen:

• Mathematisches Modellieren in Sachsituationen: Die SuS können reale Kontexte in mathematische Modelle überführen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, auf deren Basis lineare Funktionen aufstellen, diese lösen und die Lösung in dem Zusammenhang interpretieren.
• Mathematisch argumentieren: Die SuS können eigene Entscheidungen begründet darstellen, indem sie Rechenergebnisse erklären und deren Einfluss auf den jeweiligen Sachzusammenhang erläutern.
• Probleme mathematisch lösen: Die SuS können mathematische Sachaufgaben mit linearen Funktionen lösen, indem sie relevante Informationen aus den Textaufgaben entnehmen, Funktionsgleichung aufstellen und lösen sowie kontextbezogene Schlussfolgerungen reflektieren .

Lernziele:

• Die SuS können verschiedene Textaufgaben zum Thema lineare Funktionen lösen, indem sie
  • lineare Funktionen aus unterschiedlichen Sachsituationen aufstellen ,
  • diese Funktionen lösen und untersuchen
  • und die Ergebnisse im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung und Sachsituationen interpretieren.

⭐️ Aufgabe 1

Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Der Preis pro Kilometer liegt bei 0,50 €.

a) Stelle eine Funktion auf, die die Gesamtkosten K in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke x (in km) beschreibt und zeichne diese anschließend mit GeoGebra.

b) Erkläre in eigenen Worten, was die Steigung und der y-Achsenabschnitt in diesem Modell bedeuten.

c) Berechne die Kosten für drei verschiedene Streckenlängen:

1.1 5 km

1.2 17 km

1.3 38 km

⭐️ Aufgabe 2

In einer Klassenarbeit müssen Murat und Anna eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen, bei der der Graph durch die Punkte A(-2|1) und B(3|4) verläuft. Murat und Anna rechnen unterschiedlich. Überprüfe die Rechnungen und korrigiere alle Fehler.

Murat hat $m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}$ gerechnet (statt $m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$) und die Punktprobe hätte er mit dem Punkt B machen müssen da er Punkt A bereits beim ausrechnen für b benutzt hat. Anna hat $m=\frac{x_1-x_2}{y_2-y_1}$ gerechnet (also Zähler und Nenner vertauscht) und die Punktprobe hätte sie auch mit dem Punkt B machen müssen, damit sie gemerkt hätte, dass es falsch gerechnez ist.

Richtig für die funktionsgleichung wäre $y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}$

⭐️⭐️ Aufgabe 3

Lea möchte am Montag mit ihren Freunden Anna, Marie, Robin und Jonas ins Kino gehen. Um die besten Plätze zu bekommen, wollen sie die Tickets am Samstag online bestellen.

Das Kino am Marktplatz verlangt pro Ticket einen festen Preis von 10 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 1,87 € pro Online-Einkauf an.

Das Kino am Rathaus verlangt pro Ticket einen festen Preis von 8 €. Zusätzlich fällt eine allgemeine Servicegebühr von 5,21 € pro Online-Einkauf an.

a) Stelle eine Funktionsgleichung für beide Kinos auf, die den Gesamtpreis f(x) in Abhängigkeit von der Anzahl der Tickets x beschreibt.

b) Berechne, wie viel die Freundesgruppe für die Tickets in beiden Kinos bezahlen muss.

c) Entscheide, in welches Kino die Freundesgruppe gehen soll und begründe deine Antwort.

⭐️⭐️ Aufgabe 4

Lea möchte einen Handyvertrag auswählen. Beide Vertragskosten sind monatlich abhängig vom Datenverbrauch x (in GB).

• Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB
• Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

a) Stelle für beide Verträge eine Funktionsgleichung auf, die die monatlichen Kosten y in Abhängigkeit von x beschreibt.

b) Berechne die Kosten für 8 GB bei beiden Verträgen.

c) Berechne, ab welchem Datenverbrauch beide Verträge gleich teuer sind.

d) Welchen Vertrag würdest du Lea empfehlen, wenn sie meistens 10 GB verbraucht? Begründe.

Vertrag A: Grundgebühr 6,90 € und 1,50 € pro GB $y_A=1,50x+6,90$ Vertrag B: Grundgebühr 12,40 € und 0,90 € pro GB

$y_B=0,90x+12,40$

b) Kosten für $x=8$ GB

$y_A=1,50\cdot 8+6,90=12+6,90=18,90$ €
$y_B=0,90\cdot 8+12,40=7,20+12,40=19,60$ €

c) Gleich teuer (Schnittpunkt)

$1,50x+6,90=0,90x+12,40$
$1,50x-0,90x=12,40-6,90$
$0,60x=5,50$
$x=\frac{5,50}{0,60}=\frac{55}{6}\approx 9,17$

→ Bei ca. 9,17 GB sind beide Verträge gleich teuer.

→ Für weniger als 9,17 GB ist Vertrag A günstiger, für mehr als 9,17 GB ist Vertrag B günstiger.

d) Empfehlung bei 10 GB

$y_A=1,50\cdot 10+6,90=15+6,90=21,90$ €
$y_B=0,90\cdot 10+12,40=9+12,40=21,40$ €

→ Vertrag B ist günstiger (21,40 € < 21,90 €).

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5

Ein Bergsteiger möchte auf die Zugspitze wandern. Sein Ziel ist eine Aussichtsplattform, die sich auf einer Höhe von 2900 m befindet. Am ersten Tag startet er auf einer Höhe von 150 m. Nach dem ersten Tag befindet er sich auf einer Höhe von 1000 m. Er steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit auf und schafft pro Stunde 85 Höhenmeter. Ab dem zweiten Tag wandert er nur noch 8 Stunden pro Tag, um sich nicht zu überanstrengen.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die den Aufstieg des Wanderers beschreibt und definiere, was f(x) bedeutet. Dabei gibt x die Anzahl der Wanderstunden an und f(x) die erreichte Höhe in Metern.

b) Berechne, wie viele Höhenmeter der Wanderer am zweiten Tag schafft. Auf welcher Höhe befindet er sich dann insgesamt?

c) Berechne, wie viele Stunden der Wanderer benötigt, um die Aussichtsplattform auf der Zugspitze zu erreichen. Runde sinnvoll. Wie viele Tage umfasst die gesamte Wanderung?

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 6

Für das Schulfest will eine Klasse T-Shirts verkaufen.

• Die Druckerei verlangt eine einmalige Grundgebühr von 85 €.
• Zusätzlich kostet jedes T-Shirt in der Herstellung 3,20 €.
• Die Klasse verkauft jedes T-Shirt für 12 €.

a) Stelle eine Kostenfunktion K(x) und eine Einnahmenfunktion E(x) auf. (x = Anzahl der verkauften T-Shirts)

b) Bestimme die Gewinnfunktion G(x).

c) Berechne, ab welcher Anzahl an T-Shirts die Klasse keinen Verlust mehr (Gewinn ≥ 0) macht.

d) Berechne, wie viele T-Shirts mindestens verkauft werden müssen, damit die Klasse mindestens 200 € Gewinn macht?

a) Kosten- und Einnahmenfunktion Grundgebühr 85 € + 3,20 € pro Shirt:

$K(x)=85+3,20x$

Verkaufspreis 12 € pro Shirt:

$E(x)=12x$

b) Gewinnfunktion

$G(x)=E(x)-K(x)$
$G(x)=12x-(85+3,20x)=12x-85-3,20x=8,80x-85$

c) Kein Verlust (Gewinn ≥ 0)

$8,80x-85\ge 0$
$8,80x\ge 85$
$x\ge \frac{85}{8,80}\approx 9,66$

Da man nur ganze T-Shirts verkaufen kann:

→ mindestens 10 T-Shirts.

d) Mindestens 200 € Gewinn

$8,80x-85\ge 200$
$8,80x\ge 285$
$x\ge \frac{285}{8,80}\approx 32,39$

Wieder aufrunden (nur ganze Stückzahlen):

→ mindestens 33 T-Shirts.

Kapitel 4

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