Arithmico/Arithmico Online-Anleitung/Vektoren und Matrizen

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10 Vektoren

[a1; a2; ...] Vektoren werden als Liste von Koordinaten in eckigen Klammern geschrieben.

10.1 Vektorsumme $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

[a1; a2; a3] + [b1; b2; b3]

berechnet die Vektorsumme $\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)$der Vektoren $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)$.

Beispiel 10.1.1 $\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ -1\\ 2\end{array}\right)$

Eingabe: [1; -2; 2] + [2; 1; 0]

Ausgabe: [3; -1; 2]

10.2 Skalarprodukt $\overrightarrow{a}*\overrightarrow{b}$

[a1; a2; a3] * [b1; b2; b3]

berechnet das Skalarprodukt $\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)*\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)$ der Vektoren $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)$.

Beispiel 10.2.1 $\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ 2\end{array}\right)*\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 0\end{array}\right)=0$

Eingabe: [1; -2; 2] * [2; 1; 0]

Ausgabe: 0

10.3 Vektorprodukt $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$

cross([a1; a2; a3]; [b1; b2; b3])

berechnet das Vektorprodukt $\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)$ der Vektoren $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)$.

Beispiel 10.3.1 $\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ 2\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\ 4\\ 5\end{array}\right)$

Eingabe: cross([1; -2; 2] ; [2; 1; 0])

Ausgabe: [-2; 4; 5]

10.4 Vektorlänge $\left|\overrightarrow{a}\right|$

length([a1;a2;a3])

berechnet die Länge (den Betrag) des Vektors $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)$.

Beispiel 10.4.1 $\left|\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ 2\end{array}\right)\right|=3$

Eingabe: length([1; -2; 2])

Ausgabe: 3

11 Matrizen

[[a1;b1;...] ; [a2;b2;...] ; ...] Matrizen werden als Liste von (Zeilen-) Vektoren in eckigen Klammern geschrieben.

11.1 Matrizensumme $A+B$

A + B berechnet die Summe der Matrizen A und B.

Beispiel 11.1.1 $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}6& 8\\ 10& 12\end{array}\right)$

Eingabe: [[1; 2]; [3; 4]]+[[5; 6]; [7; 8]]

Ausgabe: [[6; 8]; [10; 12]]

11.2 Matrizenprodukt $A*B$

A * B Berechnet das Produkt der Matrizen A und B.

Beispiel 11.2.1 $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)*\left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}19& 22\\ 43& 50\end{array}\right)$

Eingabe: [[1; 2]; [3; 4]]*[[5; 6]; [7; 8]]

Ausgabe: [[19; 22]; [43; 50]]

Beispiel 11.2.2 $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)*\left(\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1,5& -0,5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

Eingabe: [[1; 2]; [3; 4]]*[[-2; 1]; [1,5; -0,5]]

Ausgabe: [[1; 0]; [0; 1]]

11.3 Inverse Matrix $A^{-1}$

matrix:inverse(A)

berechnet die inverse Matrix $A^{-1}$ zu einer (quadratischen) Matrix A.

Beispiel 11.3.1 ${\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)}^{-1}=\left(\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1,5& -0,5\end{array}\right)$

Eingabe: matrix:inverse([[1; 2]; [3; 4]])

Ausgabe: [[-2; 1] ; [3/2 ; -1/2]]

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