Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 3

Inhaltsverzeichnis

1. Startseite
2. Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel
3. Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung
4. Kapitel 3:Steigung
5. Kapitel 4:Nullstellen
6. Anwendungsaufgaben

Kapitel 3: Steigung linearer Funktionen

Kompetenzen und Lernziele

Nach Abschluss des Kapitels 3 solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

Kompetenzen:

• Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren: Die SuS können lineare Funktionen graphisch sowie rechnerisch darstellen (vgl. Aufgabe 1, 3) und zu gegebenen Punkten Funktionsgleichungen aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4).

• Umgang mit symbolischen und formalen Elementen: Die SuS können Funktionsgleichungen in der Form $y=mx+b$ aufstellen (vgl. Aufgabe 2, 4). Dabei beherrschen sie bei der Steigungsberechnung sowie beim Aufstellen von Funktionsgleichungen den Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen. (vgl. Aufgabe 2).
• Umgang mit technischen Elementen: Die SuS nutzen digitale Werkzeuge wie GeoGebra und Learningapps gezielt zur Überprüfung ihres Lernstandes (vgl. Aufgabe 1, 3), zur Kontrolle von Ergebnissen (vgl. Aufgabe 1) sowie zur Vertiefung bereits vorhandenen Wissens (vgl. interaktive Aufgaben wie der Lückentext oder verschiedene Zuordnungsaufgaben).

Lernziele:

• Die SuS können die Steigung einer linearen Funktionen bestimmen, indem sie die Steigung einer Geraden mithilfe der Formel des Steigungsdreiecks berechnen.
• Die SuS können eine Funktionsgleichung anhand von zwei gegebenen Punkten aufstellen, indem sie die Steigung "m" berechnen, dann den y-Achsenabschnitt "b" bestimmen und die gegebenen Parameter in die Funktionsgleichung einsetzen.
• Die SuS können zu einer gegebenen Funktionsgleichung den entsprechenden Graphen zeichnen, indem sie zunächst den y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem markieren, anschließend die Steigung als Bruch angeben und mithilfe des Steigungsdreiecks einen Punkt ermitteln, um diesen mit dem y-Achsenabschnitt zu verbinden und so die Gerade zu konstruieren.

Aufbau des Kapitels

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine Einführung mit einem kurzen Lückentext erwartet, mit der du dein Wissen zur Steigung und dem Steigungsdreieck linearer Funktionen überprüfen kannst.

Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen. Den Rest kannst du dann zur Vorbereitung auf die Klausur zu Hause nutzen.

⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?

Für die Aufgabe musst du wissen, was ein Steigungsdreieck ist und wie es berechnet wird. Wenn du dir nach der Bearbeitung des Lückentextes noch unsicher bist, kannst du dir gerne noch einmal das YouTube-Video zum Aufstellen eines Steigungsdreiecks ansehen. Danach kannst du dein Wissen mit dem Quiz überprüfen.

Fühlst du dich bereits sicher im Umgang mit dem Steigungsdreieck und beim Bestimmen der Steigung einer Geraden, kannst du das Unterkapitel überspringen und gleich mit der Aufgabe 1 weitermachen.

Tipp

Nutze die Aufgabe ab Minute 4:00 zur Überprüfung, ob du Anwendung des Steigungsdreiecks verstanden hast.

Erst einmal ein kleines Warm-up:

Nun wird es etwas schwieriger:

Wenn du nach beiden Aufgaben merkst, dass du noch einzelne Fragen zur Anwendung des Steigungsdreiecks hast und dir die Umsetzung noch schwerfällt, schau dir entweder das YouTube-Video zum Steigungsdreieck an, um deine Kenntnisse aufzufrischen oder komme gerne zu mir, damit wir deine Fragen klären können.

⭐️ Aufgabe 1

Zunächst eine kleine Wiederholung zum Warm-up:

Wenn du dich im Zeichnen von Funktionen noch unsicher fühlst, kannst du Zuordnungsaufgabe zur Wiederholung nutzen.

Sonst kannst du die Aufgabe auch überspringen und direkt mit Aufgabe a) starten.

Zeichne die folgenden Geraden in dein Heft. Denk an ein korrekt beschriftetes Koordinatensystem und die Beschriftung der x- und y-Achse.

Tipp

Denk daran, dass y= f(x) ist

1. Berechne zuerst die Steigung.

2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt.

3. Gib die Funktionsgleichung in der Form f(x)= mx + b

a) $y=2x$

b) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle y= −x+2 }

c) ​Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle y= \frac{2}{3} x−4 }

d) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle y= -0,5​x+1 }

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra.

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) $y=4x+3$

f) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle y= −2x+3 }

g) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle y= \frac{1}{4} x−2}

h) $y=2x+6$

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) $y=\frac{1}{5}x+0,5$

j) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle y= −(-4)+3 }

k) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle y= 0,6x−2 }

l) $y=2x+\frac{1}{3}$

⭐️⭐️ Aufgabe 2

Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Punktpaaren.

Hier findest du Tipps zur Bearbeitung:

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3)

Wenn es gut lief, kannst du jetzt zur Aufgabe 3.

Wenn du noch etwas üben möchtest, bearbeite Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3

Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) unterhalb oder oberhalb der Geraden $f(x)=21x-30$ liegt.

a) Zeichne zunächst mit GeoGebra die Gerade und den Punkt P in ein Koordinatensystem.

b) Belege danach mit einer Rechnung deine Aussage.

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4

Ein Fallschirmspringer hat 20 Sekunden nach dem Öffnen des Fallschirmes noch eine Höhe von 250 m über den Boden. Er sinkt gleichmäßig in jeder Sekunde um 5 m.

a) Berechne, in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wurde.

b) Stelle die Funktionsgleichung auf, die die Höhe über dem Boden (in m) in Abhängigkeit von der Fallzeit (in s) beschreibt. Berechne, wie lange das Absinken bei geöffneten Fallschirms dauert?

1. Überleg dir, welche Anfangshöhe beim Fallschirmsprung vorliegt. Die Anfangshöhe entspricht dem y-Achsenabschnitt

2. Überleg dir, wie sich die Höhe pro Sekunde verändert, denn das ist deine Steigung "m". Bedenke, dass der Fallschirmspringer fällt, daher muss die Steigung negativ sein.

3. Setze anschließende beide Werte in die Funktionsgleichung f(x)= mx + b ein.

Kapitel 2

Startseite

Kapitel 4