Benutzer:Enrico und Yannick/Kongurenzsatz WSW: Unterschied zwischen den Versionen
Enrico und Yannick
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Version vom 10. Juni 2026, 11:43 Uhr
Doch müssen immer mehrere Seiten gegeben sein, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren? Oder reichen vielleicht auch zwei Winkel und eine Seite aus?
Mit dieser Frage beschäftigt sich der Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel). In diesem Kapitel wirst du untersuchen, wie zwei Winkel und die Seite zwischen ihnen die Form und Größe eines Dreiecks eindeutig festlegen können.
Anhand von Beispielen, Konstruktionen und Übungen lernst du den Kongruenzsatz WSW kennen und erfährst, warum bereits diese drei Angaben ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Dabei wirst du auch entdecken, dass sich der dritte Winkel eines Dreiecks immer berechnen lässt, wenn die beiden anderen Winkel bekannt sind.
Halte wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll fest und bearbeite die Aufgaben sorgfältig. Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz WSW kongruent sind und wie man ein Dreieck mithilfe von zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite eindeutig konstruiert.
Einführung
Zwei Dreiecke werden als kongruent bezeichnet, wenn sie in zwei Winkeln und der dazwischenliegenden Seite übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke zwei gleich große Winkel besitzen und die Seite zwischen diesen Winkeln gleich lang ist. Dabei ist es völlig egal, wie die Dreiecke angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz WSW (Winkel-Seite-Winkel).
Beispiel:
Gegeben sind drei Dreiecke mit zwei gleich großen Winkeln und der dazwischenliegenden Seite. Max behauptet, dass alle drei Dreiecke kongruent sind, da sie in zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite übereinstimmen. Tom ist skeptisch. Die drei Dreiecke sehen unterschiedlich aus und sind verschieden angeordnet. Indem Max die Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
Eine kleine Übung dazu:
Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!
