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Benutzer:Ozan/ Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 2: Unterschied zwischen den Versionen

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<big>'''Kompetenzen''':</big>
<big>'''Kompetenzen''':</big>


* <big>'''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können wichtige Kennzahlen/Parameter aus Graphen ablesen (Aufgabe 1) und Funktionsterme verbal beschreiben (Aufgabe 2b)</big>
* '''Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren:''' Die SuS können wichtige Kennzahlen beziehungsweise Parameter aus Graphen ablesen (Aufgabe 1) und Funktionsterme verbal beschreiben (Aufgabe 2b).


* <big>'''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können einfache Sachzusammenhänge in Funktionstermen darstellen</big>
* '''Umgang mit symbolischen und formalen Elementen''': Die SuS können einfache Sachzusammenhänge in Funktionstermen darstellen.
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<big>'''Lernziele''':</big>  
<big>'''Lernziele''':</big>  


* <big>Die SuS können den y-Achsenabschnitt b in verschiedenen Darstellungen bestimmen und im Kontext deuten.</big>
* Die SuS können den ''y''-Achsenabschnitt ''b'' in verschiedenen Darstellungen bestimmen und im Kontext deuten.
* <big>Die SuS können Geraden vergleichen (Verschiebung durch b, Parallelität über m) und ihre Aussagen begründen.</big>
* Die SuS können Graphen miteinander vergleichen (Verschiebung durch ''y''-Achsenabschnitt ''b,'' Parallelität durch die Steigung ''m'') und ihre Aussagen begründen.


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=== Aufbau des Kapitels ===
=== Aufbau des Kapitels ===
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu Verschiebungen und Y-Achsenabschnitte von linearen Funktionen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.
Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine kleine Einführung zu Verschiebungen und ''y''-Achsenabschnitte von linearen Funktionen erwartet. Anschließend folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle die Aufgaben entsprechend deinem Schwierigkeitsniveau aus.


Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 30 Minuten einplanen.
Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 30 Minuten einplanen. Wenn du noch Zeit hast, kannst du mit den übrigen Aufgaben aus Kapitel 1 weitermachen oder mit Kapitel 3 beginnen.
 
'''Als Tipp:''' In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.


=== Was sind Achsenabschnitt und Verschiebung ===
=== Was sind Achsenabschnitt und Verschiebung ===
Der Achsenabschnitt (auch y-Achsenabschnitt oder Startwert) ist der Funktionswert bei ''x=0'', also ''f(0)=b''. Im Graphen ist das der Schnittpunkt mit der y-Achse, in der Tabelle ist es der y-Wert in der Zeile/Spalte zu ''x=0''. In Sachaufgaben bedeutet b oft etwas wie Startwert, Grundgebühr oder Anfangsbestand.
Der Achsenabschnitt (auch ''y''-Achsenabschnitt oder Startwert) ist der Funktionswert bei <math>x=0,</math> also <math>f(0)=b.</math> Im Graphen ist das der Schnittpunkt mit der ''y''-Achse, in der Tabelle ist es der ''y''-Wert in der Zeile/Spalte zu ''<math>x=0</math>''. In Sachaufgaben bedeutet ''b'' oft etwas wie Startwert, Grundgebühr oder Anfangsbestand.


Bei linearen Funktionen der Form ''y=mx+b'' sorgt ''b'' für eine Verschiebung nach oben oder unten: ''b'' verändert die Lage der Geraden, aber nicht ihre Steilheit (die kommt von ''m''). Ein größeres ''b'' verschiebt den Graphen nach oben, ein kleineres ''b'' nach unten. Haben zwei Geraden die gleiche Steigung ''m'', aber unterschiedliche Achsenabschnitte ''b'', dann sind sie parallel.
Bei linearen Funktionen der Form<math>f(x)=mx+b</math> sorgt ''b'' für eine Verschiebung nach oben oder unten: ''b'' verändert die Lage der Geraden, aber nicht ihre Steilheit (die kommt von ''m''). Ein größeres ''b'' verschiebt den Graphen nach oben, ein kleineres ''b'' nach unten. Haben zwei Geraden die gleiche Steigung ''m'', aber unterschiedliche Achsenabschnitte ''b'', dann sind sie parallel.


Wenn eine lineare Funktion die y-Achse bei f(0)=0 (bzw. y=0) schneidet, und somit durch den Ursprung geht, nennt man sie auch eine proportionale Funktion.  
Wenn eine lineare Funktion die ''y''-Achse bei <math>f(0)=0</math> (bzw. y=0<math>y=0 </math>) schneidet, und somit durch den Ursprung geht, nennt man sie auch eine proportionale Funktion.  


Beim Vergleich mehrerer Geraden gilt: Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung ''m'' haben. Die Gerade mit dem größten Startwert (bzw. y-Achsenabschnitt) ist die, deren ''b'' am größten ist bzw. die die y-Achse am weitesten oben schneidet.
Beim Vergleich mehrerer Geraden gilt: Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung ''m'' haben. Die Gerade mit dem größten Startwert (bzw. ''y''-Achsenabschnitt) ist die, deren ''b'' am größten ist bzw. die die ''y''-Achse am weitesten oben schneidet.


=== ⭐️Aufgabe 1 ===
=== ⭐️Aufgabe 1 ===
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{{Lösung versteckt|1=f(x)= -60x + 1500}}
{{Lösung versteckt|1=f(x)= -60x + 1500}}


⭐️⭐️⭐️b) Welche Fluglaufbahn beschreibt folgende Funktion: f(x)= <math>2000 \cdot (-60)x</math>{{Lösung versteckt|Wenn David das Flugzeug bereits bei 2.000m Höhe landen sieht.}}{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 3|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|vorher=Kapitel 1|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}
⭐️⭐️⭐️b) Welche Fluglaufbahn beschreibt folgende Funktion: <math>f(x)=2000 \cdot (-60)x</math>{{Lösung versteckt|Wenn David das Flugzeug bereits bei 2.000m Höhe landen sieht.}}{{Fortsetzung|weiter=Kapitel 3|weiterlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_3|vorher=Kapitel 1|vorherlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung/LF_Klausurvorbereitung_Kapitel_1|übersicht=Startseite|übersichtlink=Benutzer:Ozan/_Lineare_Funktionen_Klausurvorbereitung}}

Version vom 4. Februar 2026, 09:53 Uhr


Inhaltsverzeichnis
  1. Startseite
  2. Kapitel 1:Lineare Funktionen und Darstellungswechsel
  3. Kapitel 2:y-Achsenabschnitt und Verschiebung
  4. Kapitel 3:Steigung
  5. Kapitel 4:Nullstellen
  6. Anwendungsaufgaben

Kapitel 2: Verschiebung, Achsenabschnitt

Kompetenzen und Lernziele

Nach Abschluss des zweiten Kapitels solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:


Kompetenzen:

  • Mathematische Darstellungen verwenden und interpretieren: Die SuS können wichtige Kennzahlen beziehungsweise Parameter aus Graphen ablesen (Aufgabe 1) und Funktionsterme verbal beschreiben (Aufgabe 2b).
  • Umgang mit symbolischen und formalen Elementen: Die SuS können einfache Sachzusammenhänge in Funktionstermen darstellen.

Lernziele:

  • Die SuS können den y-Achsenabschnitt b in verschiedenen Darstellungen bestimmen und im Kontext deuten.
  • Die SuS können Graphen miteinander vergleichen (Verschiebung durch y-Achsenabschnitt b, Parallelität durch die Steigung m) und ihre Aussagen begründen.

Aufbau des Kapitels

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine kleine Einführung zu Verschiebungen und y-Achsenabschnitte von linearen Funktionen erwartet. Anschließend folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle die Aufgaben entsprechend deinem Schwierigkeitsniveau aus.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 30 Minuten einplanen. Wenn du noch Zeit hast, kannst du mit den übrigen Aufgaben aus Kapitel 1 weitermachen oder mit Kapitel 3 beginnen.

Was sind Achsenabschnitt und Verschiebung

Der Achsenabschnitt (auch y-Achsenabschnitt oder Startwert) ist der Funktionswert bei x=0, also f(0)=b. Im Graphen ist das der Schnittpunkt mit der y-Achse, in der Tabelle ist es der y-Wert in der Zeile/Spalte zu x=0. In Sachaufgaben bedeutet b oft etwas wie Startwert, Grundgebühr oder Anfangsbestand.

Bei linearen Funktionen der Formf(x)=mx+b sorgt b für eine Verschiebung nach oben oder unten: b verändert die Lage der Geraden, aber nicht ihre Steilheit (die kommt von m). Ein größeres b verschiebt den Graphen nach oben, ein kleineres b nach unten. Haben zwei Geraden die gleiche Steigung m, aber unterschiedliche Achsenabschnitte b, dann sind sie parallel.

Wenn eine lineare Funktion die y-Achse bei f(0)=0 (bzw. y=0y=0) schneidet, und somit durch den Ursprung geht, nennt man sie auch eine proportionale Funktion.

Beim Vergleich mehrerer Geraden gilt: Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung m haben. Die Gerade mit dem größten Startwert (bzw. y-Achsenabschnitt) ist die, deren b am größten ist bzw. die die y-Achse am weitesten oben schneidet.

⭐️Aufgabe 1

Bestimme zu den folgenden Graphen das b.


f(0) = 3; g(0) = 0; h(0) = 2,25; j(0) = −23

⭐️⭐️Aufgabe 2

David bemerkt ein Flugzeug welches auf 1.500 Metern höhe ist und versucht zu landen. Es sinkt mit einer Geschwindigkeit von 60 Metern pro Minute.

a) beschreibe die Fluglaufbahn des Flugzeugs mithilfe eines linearen Funktionsterm.

f(x)= -60x + 1500

⭐️⭐️⭐️b) Welche Fluglaufbahn beschreibt folgende Funktion:

f(x)=2000⋅(−60)x
Wenn David das Flugzeug bereits bei 2.000m Höhe landen sieht.
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