Benutzer:Ukalina/Traningsaufgaben Mathematik-Wettbewerb Hessen

Prozentrechnung

Die Aufgaben und Lösungen auf dieser Seite stammen aus der Lerntheke des Mathematik-Wettbewerbes des Landes Hessen,
abgerufen am 16.11.2025 von der Seite https://mathematik-wettbewerb.de/aufgabenauswahl mit folgenden Auswahlangaben:

• Gruppe A 
• Jahrgänge 2008, 2007
• Aufgabentyp P (Pflichtaufgabe)
• Thema Prozentrechnung

Aufgabe 2007 A P1

Bestimme die Werte für $x$, $y$ und $z$.

Grundwert in €	60	$y$	2,30
Prozentsatz	5 %	20 %	$z$
Prozentwert in €	$x$	7	4,60

Formeln aus der Prozentrechnung mit Grundwert G, Prozentwert W, Prozentsatz p % :

$G=\frac{W\cdot 100}{p}$     $W=\frac{G\cdot p}{100}$     $p\mathrm{\%}=\frac{W\cdot 100}{G}\mathrm{\%}$

1. Spalte:

Gegeben: Grundwert G = 60, Prozentsatz p % = 5 %

Gesucht: Prozentwert W = x

Formel: $W=\frac{G\cdot p}{100}$

Rechnung: $W=\frac{60\cdot 5}{100}=3$

2. Spalte:

Gesucht: Grundwert G = y

Gegeben: Prozentsatz p % = 20 %, Prozentwert W = 7

Formel: $G=\frac{W\cdot 100}{p}$

Rechnung: $G=\frac{7\cdot 100}{20}=35$

3. Spalte:

Gesucht: Prozentsatz p % = z

Gegeben: Grundwert G = 2,30 , Prozentwert W = 4,60

Formel: $p\mathrm{\%}=\frac{W\cdot 100}{G}\mathrm{\%}$

Rechnung: $p\mathrm{\%}=\frac{4,60\cdot 100}{2,30}\mathrm{\%}=200\mathrm{\%}=2$

$x=3$
$y=35$
$z=200\mathrm{\%}$ oder 2

Aufgabe 2007 A P3

Deinen Lieblingsjoghurt gibt es jetzt mit 20 % mehr Inhalt. Als neue Füllmenge sind 300 g angegeben. Wie groß war die Füllmenge zuvor?

• Welche Größe in der Aufgabenstellung entspricht dem Grundwert und damit 100%?
• Welchem Prozentsatz entspricht die neue Füllmenge von 300 g?
• Welche Größe ist gesucht?

Lösung mit Dreisatz:

120 % entsprechen 300 g

1 % entspricht $\frac{300}{120}$ g

100 % entsprechen $\frac{300}{120}\cdot 100$ g = 250 g

Lösung mit Formel:

Grundwert G ist gesucht, Prozentsatz p % = 120 %, Prozentwert W = 300

$G=\frac{W\cdot 100}{p}=\frac{300\cdot 100}{120}=250$

Sie betrug 250 g.
(300 g entsprechen 120 %)

Aufgabe 2008 A P3

Auf einem Weihnachtsmarkt werden gegen Abend die Preise fur Crêpes um 20 % gesenkt.

a) Sina bezahlt abends für einen Crêpe 2 €. Wie viel Euro hat sie durch die Preissenkung gespart?

b) Um wie viel Prozent liegt der Normalpreis über dem abendlichen Sonderpreis?

zu a)

• Welche Größe in der Aufgabenstellung entspricht dem Grundwert und damit 100 %?
• Welchem Prozentsatz entspricht der Abendpreis von 2 € bei einer Preissenkung um 20 %?

zu b)

• Im Aufgabenteil b) ist der Grundwert ein anderer als im Aufgabenteil a). Welche Größe in der Aufgabenstellung entspricht jetzt dem Grundwert und damit 100 %?
• Welche Größe in der Aufgabenstellung entspricht jetzt dem Prozentwert?
• Welche Größe ist jetzt gesucht?

zu a)

• Der Normalpreis entspricht dem Grundwert und damit 100 %.
• Der verminderte Abendpreis von 2 € entspricht einem Prozentsatz von 100 % - 20 % = 80 %.
  
• Gesucht ist die Differenz zwischen Normal- und Abendpreis. Dazu berechnet man zunächst den Normalpreis in €.

Lösung a) mit Dreisatz:

80 % entsprechen 2 €

20 % entsprechen $\frac{2}{4}$ € = 0,50 €

100 % entsprechen $5\cdot 0,50$ € = 2,50 €

Die Ersparnis beträgt 2,50 € - 2,00 € = 0,50 €

zu b)

• Der Abendpreis von 2 € entspricht jetzt dem Grundwert.
• Die Ersparnis von 0,50 € entspricht dem Prozentwert
• Gesucht ist der Prozentsatz: Wie viel Prozent vom Abendpreis entspricht die Ersparnis von 0,50 € ?

Lösung b) mit Dreisatz:

2,00 € entsprechen 100 %

0,50 € entsprechen $\frac{100}{4}\mathrm{\%}=25\mathrm{\%}$

Lösung b) mit Formel:

Prozentsatz p % ist gesucht, Grundwert G = 2,00, Prozentwert W = 0,50

$p\mathrm{\%}=\frac{W\cdot 100}{G}\mathrm{\%}=\frac{0,50\cdot 100}{2}\mathrm{\%}=25\mathrm{\%}$

a) 0,50 € (oder 50 Cent), denn 2 € entsprechen 80 % (oder: 2,50 € Normalpreis)

b) 25 %