Benutzer:Ozan/Lineare Funktionen Klausurvorbereitung/LF Klausurvorbereitung Kapitel 1

Kapitel 1: Darstellung durch Graph und Tabelle

Kompetenzen und Lernziele

Nach Abschluss des digitalen Lernpfad solltest du folgende Kompetenzen und Kenntnisse gefestigt haben, um die Klausur am 22.02.2025 erfolgreich absolvieren zu können:

Kompetenzen:

Lernziele:

Aufbau des Kapitels

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst einmal eine kleine Einführung zu linearen Funktionen und die verschiedenen Darstellungen erwartet. Anschließend darauf folgen verschiedene Aufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

Als Tipp: In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

Lineare Funktionen und Darstellungswechsel

Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang (oder auch "eindeutige Zuordnung" genannt), bei dem sich y bei gleichen Schritten in x immer um den gleichen Betrag verändert. Der Graph ist deshalb eine Gerade. Bei nicht-linearen Funktionen ist diese Veränderung nicht konstant (dann ist der Graph z. B. gekrümmt). Die Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, mit der du zu jedem x-Wert den passenden y-Wert berechnest.

Lineare Funktionen kann man auf verschiedene Arten darstellen:

verbal (als Beschreibung, z. B. „Der Startwert ist 1 und pro Schritt in x-Richtung erhöht sich der y-Wert um +2“),

tabellarisch (Wertetabelle mit x- und y-Werten),

graphisch (als Gerade im Koordinatensystem)

und als Term (Funktionsgleichung). In der Darstellung als Term schreibt man lineare Funktionen meist als f(x)=mx+b. m ist die Steigung (wie stark y pro x-Schritt steigt oder fällt) und b ist der y-Achsenabschnitt (der Funktionswert bei x=0). Um nicht durcheinander zu kommen, benutzt man bei mehreren Funktionen dann auch weitere Buchstaben anstelle von f

⭐️Aufgabe 1

a) Zeichne Graphen zu den zugehörigen Funktionen in ein Koordinatensystem.

f(x)

x	-1	0	1	2
y	1	0,5	0	-0,5

g(x)

x	-1	0	1	2
y	0	1	2	3

b) Fülle die Wertetabelle mit den Werten aus dem Graphen aus und beschreibe den Verlauf den Funktion.

⭐️⭐️Aufgabe 2

a) Zeichne drei Graphen. Der erste Graph f hat die Funktionsvorschrift "Nimm die Hälfte von x und addiere 1". Der zweite Graph h schneidet die x-Achse bei x=3 und geht durch den Punkt P(2|1). Beim dritten Graph g ist der Funktionswert konstant bei 4.

Schreibe zu allen Graphen den Funktionsterm auf.

bild

b) Zeichne die Graphen der Funktionen j und k. Für welche Werte von x sind die Funktionswerte von k größer als die Funktionswerte von j?

j(x) = 2 x + 2

k(x) = 0,5 x - 1

k(x) ist größer als j(x) für x < -2 .

⭐️⭐️-⭐️⭐️⭐️Aufgabe 3

Ist die Zuordnung linear? Begründe und nenne zu den linearen Zuordnungen die jeweilige Funktionsvorschrift.

a)

x	-1	-0,5	0	0,5	1	3
y	-5	-4	-2	1	5	10

b)

x	-2	-1	0	1	2	3
y	4/3	2/3	0	-2/3	-4/3	-6/3

Nutze die Differenzen zum begründen.

c) y = (-2x-2)-(8x+4) d) y =

$4-(x+1{)}^2$

Lassen sich die Funktionen in der Form y=mx+b schreiben?

a)nein, b) ja, c) ja, d) nein

⭐️⭐️⭐️Aufgabe 4

Suche ein Beispiel für lineares Wachstum. Skizziere die das Beispiel in Form eines Graphen und erstelle zudem noch einen passenden Funktionsterm.

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