Arithmico/Arithmico Online-Anleitung/Rechnerfunktionen an Beispielen

Eine vollständige Liste aller verfügbaren Standardfunktionen findet man auf der Arithmico-Seite https://arithmico.com unter dem Menüpunkt „Hilfe“.

Für die Beispiele in dieser Anleitung gilt:

Die Eingaben beziehen sich auf ein leeres, fokussiertes Eingabefeld mit Schreibmarke (STRG+i).
Alle Eingaben müssen mit ENTER abgeschlossen werden.
Bei Ein- und Ausgaben wird von folgenden Einstellungen ausgegangen:
- Signifikante Stellenzahl: 5
- Sprache: DE
- Zahlenformat: DE (Dezimalkomma, Trennzeichen für Funktionsparameter ist das Semikolon (;) ).

1 Symbolische Konstanten

1.1 Kreiszahl $π$

Für die Kreiszahl $π = 3, 14159 . . .$ kann die Buchstabenfolge pi als Konstantenbezeichner verwendet werden.

Beispiel 1.1.1: $π$ soll näherungsweise als Dezimalzahl ausgegeben werden

Eingabe: pi

Ausgabe: 3,14159

Beispiel 1.1.2: $2 π = ?$

Eingabe: 2*pi

Ausgabe: 6,28319

1.2 Euler'sche Zahl $e$

Für die Euler'sche Zahl $e = 2, 71828 . . .$ kann der Buchstabe e als Konstantenbezeichner verwendet werden.

Beispiel 1.2.1: $e$ näherungsweise als Dezimalzahl ausgeben

Eingabe: e

Ausgabe: 2,71828

Beispiel 1.2.2: $e^{1, 38629} = ?$

Eingabe: e^1,38629

Ausgabe: 3,99998

2 Einfache Rechnungen und Standardfunktionen

2.1 KlaPoPuStri-Regel

Der Arithmico beachtet die Vorfahrtsregel "Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich" (KlaPoPuStri-Regel), Operatoren der gleichen Hierarchiestufe werden von links nach rechts bearbeitet. Als mathematische Klammern werden ausschließlich runde Klammern ( ) akzeptiert.

Beispiel 2.1.1: $2 + 3 * (4 + 5)^{2} = ?$

Eingabe: 2+3*(4+5)^2

Ausgabe: 245

Beispiel 2.1.2: $\frac{4, 31 + 8, 3}{3, 26 - 2, 5} = ?$

Eingabe: (4,31+8,3)/(3,26-2,5)

Ausgabe: 16,59211

2.2 Quadratwurzel $\sqrt{x}$

sqrt(x) berechnet die Quadratwurzel aus x. Dabei ist x eine nicht-negative Zahl.

Beispiel 2.2.1: $\sqrt{25} = 5$

Eingabe: sqrt(25)

Ausgabe: 5

2.3 n-te Wurzel $\sqrt[n]{x}$

root(x; n) berechnet die n-te Wurzel aus x. Dabei sind der Radikand x und der Wurzelexponent n nicht-negative Zahlen.

Beispiel 2.3.1: $\sqrt[3]{8} = 2$

Eingabe: root(8;3)

Ausgabe: 2

Beispiel 2.3.2: $\sqrt[1, 5]{0, 008} = 0, 04$

Eingabe: root(0,008;1,5)

Ausgabe: 0,04

2.4 Logarithmus von x zur Basis b $\log_{b} x$

log(x; b) berechnet den Logarithmus von x zur Basis b. Dabei sind x und b positive Zahlen.

Beispiel 2.4.1: $l o g_{10} 1000 = 3$

Eingabe: log(1000;10)

Ausgabe: 3

Beispiel 2.4.2: $\log_{2} 32 = 5$

Eingabe: log(32;2)

Ausgabe: 5

Beispiel 2.4.3: $\log_{0, 8} 1, 25 = - 1$

Eingabe: log(1,25;0,8)

Ausgabe -1

2.5 Dekadischer und natürlicher Logarithmus

lg(x) berechnet den Logarithmus von x zur Basis 10 (Zehner-Logarithmus). Dabei ist x eine positive Zahl.

ln(x) berechnet den Logarithmus von x zur Basis

e

(natürlicher Logarithmus). Dabei ist x eine positive Zahl.

Beispiel 2.5.1: $l g (1000) = 3$

Eingabe: lg(1000)

Ausgabe: 3

Beispiel 2.5.2: $l n (4) = 1, 38629$ (siehe Beispiel 1.2.2)

Eingabe: ln(4)

Ausgabe: 1,38629

Beispiel 2.5.3: $l n (e^{2}) = 2$

Eingabe: ln(e^2)

Ausgabe: 2

2.6 Sinus von Winkel im Gradmaß

sin(x) Sinus von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.

Beispiel 2.6.1: Sinus von 30° (degree) $\sin 3 0^{\circ} = 0, 5$

Eingabe: sin(30)

Ausgabe: 0,5

Beispiel 2.6.2: Sinus von -270° (degree) $\sin (- 27 0^{\circ}) = 1$

Eingabe: sin(-270)

Ausgabe: 1

2.7 Tangens von Winkel im Gradmaß

tan(x) berechnet den Tangens von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.

Beispiel 2.7.1: Tangens von 135° (degree) $\tan 13 5^{\circ} = - 1$

Eingabe: tan(135)

Ausgabe: -1

2.8 Arkussinus im Gradmaß ausgeben

asin(x) berechnet den Arkussinus von x. Dabei ist x eine Zahl aus dem Intervall [-1; 1]. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.

Beispiel 2.8.1: Arkussinus von 0,5 im Gradmaß (degree) $\arcsin (0, 5) = 30$

Eingabe: asin(0,5)

Ausgabe: 30

Beispiel 2.8.2: Arkussinus von 1 im Gradmaß (degree) $\arcsin (1) = 90$

Eingabe: asin(1)

Ausgabe: 90

2.9 Kosinus von einem Wert im Bogenmaß

cos(x) berechnet den Kosinus von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Bogenmaß“ wählen.

Beispiel 2.9.1: Kosinus von $\frac{4}{3} π$ (Bogenmaß) $\cos (\frac{4}{3} π) = - 0, 5$

Eingabe: cos(4/3*pi)

Ausgabe: -0,5

2.10 Arkuskosinus Wert im Bogenmaß ausgeben

acos(x) berechnet den Arkuskosinus von x. Dabei ist x eine Zahl aus dem Interval [-1; 1]. In den Einstellungen als Winkelmaß „Bogenmaß“ wählen.

Beispiel 2.10.1: Arkuskosinus von -0,5 im Bogenmaß $\arccos (- 0, 5) = 2, 0944$

Eingabe: acos(-0,5)

Ausgabe: 2,0944

2.11 Hyperbelsinus und Hyperbelkosinus

sinh(x) berechnet den Sinus hyperbolicus von x

cosh(x) berechnet den Kosinus hyperbolicus von x

Beispiel 2.11.1: $\sinh (1) + \cosh (1) = 2, 71828$

Eingabe: sinh(1) + cosh(1)

Ausgabe: 2,71828

2.12 n! - Fakultät einer Zahl n

fact(n) berechnet die Fakultät von n, also

n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot . . . \cdot n

. Dabei ist

n \in ℕ_{0}

.

Beispiel 2.12.1: $6! = 720$

Eingabe: fact(6)

Ausgabe: 720

2.13 $| x |$ - Betrag einer Zahl x

abs(x) berechnet den Betrag von x, also

| x | = x

für

x \geq 0

und

| x | = - x

für

x < 0

.

Beispiel 2.13.1: $| - 3, 215 | = 3, 215$

Eingabe: abs(-3,215)

Ausgabe: 3,215

2.14 Maximum bzw. Minimum einer Werteliste

max(x1; x2; x3; ...) bestimmt das Maximum der Werte x1, x2, x3, ...

min(x1; x2; x3; ...) bestimmt das Minimum der Werte x1, x2, x3, ...

Beispiel 2.14.1: Gesucht sind der größte und der kleinste Wert in der Liste 2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002

Eingabe: max(2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002)

Ausgabe: 2,746

Eingabe: min(2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002)

Ausgabe: -1,84

2.15 Einen Bruch kürzen

fraction(x) kürzt den Bruch x so weit wie möglich.

Beispiel 2.15.1: Kürze den Bruch $\frac{3}{6}$ .

Eingabe: fraction(3/6)

Ausgabe: 1 / 2

2.16 Umwandlung in einen gemischten Bruch

mfraction(x) wandelt, wenn möglich, x in einen gemischten Bruch der Form Ganzzahl + gekürzter echter Bruch um.

Beispiel 2.16.1: Wandele $\frac{22}{8}$ in einen gemischten Bruch um: $\frac{22}{8} = 2 \frac{3}{4}$

Eingabe: mfraction(22/8)

Ausgabe: 2 + 3 / 4

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1 Symbolische Konstanten

1.1 Kreiszahl π

Beispiel 1.1.1: π soll näherungsweise als Dezimalzahl ausgegeben werden

Beispiel 1.1.2: 2π=?

1.2 Euler'sche Zahl e

Beispiel 1.2.1: e näherungsweise als Dezimalzahl ausgeben

Beispiel 1.2.2: e1,38629=?

2 Einfache Rechnungen und Standardfunktionen

2.1 KlaPoPuStri-Regel

Beispiel 2.1.1: 2+3*(4+5)2=?

Beispiel 2.1.2: 4,31+8,33,26−2,5=?

2.2 Quadratwurzel x

Beispiel 2.2.1: 25=5

2.3 n-te Wurzel xn

Beispiel 2.3.1: 83=2

Beispiel 2.3.2: 0,0081,5=0,04

2.4 Logarithmus von x zur Basis b logbx

Beispiel 2.4.1: log101000=3

Beispiel 2.4.2: log232=5

Beispiel 2.4.3: log0,81,25=−1

2.5 Dekadischer und natürlicher Logarithmus

Beispiel 2.5.1: lg(1000)=3

Beispiel 2.5.2: ln(4)=1,38629 (siehe Beispiel 1.2.2)

Beispiel 2.5.3:ln(e2)=2