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{{Lernpfad|Nachdem du nun weißt, was Kongruenz bedeutet, lernst du in diesem Kapitel den ersten Kongruenzsatz kennen: den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite). | |||
Vielleicht hast du dich bereits gefragt, welche Informationen man über ein Dreieck kennen muss, um es eindeutig beschreiben oder konstruieren zu können. Reichen die Längen der drei Seiten aus? Oder könnten trotz gleicher Seitenlängen verschiedene Dreiecke entstehen? | |||
Genau mit diesen Fragen beschäftigt sich der Kongruenzsatz SSS. In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Rolle die Seitenlängen eines Dreiecks spielen und warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen können. | |||
Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig. | |||
Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert. 📐✏️}} | |||
===Einführung=== | |||
Zwei Dreiecke werden als '''Kongruent''' bezeichnet, wenn sie '''in allen drei Seiten übereinstimmen'''. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite). | |||
<u>Beispiel:</u> | |||
Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.[[Datei:SSS (Drehung, Spiegelung) .jpg|zentriert|mini|600x600px]]Eine kleine Übung dazu: | |||
Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können! | |||
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Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen. | |||
Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge. | |||
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{{Merke|Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen.}} | |||
===Lernkontrolle=== | |||
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!{{Übung| | |||
<1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke! | |||
a) a= 1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke! | |||
a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm | |||
b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm|1=1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke! | |||
a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm | |||
b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm}} | |||
2) Jetzt kannst du dein Wissen über den Kongruenzsatz SSS anwenden. Welche Dreiecke sind eindeutig konstruierter? | |||
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3) Hier musst du die Dreiecksseiten nun selbst nennen! | |||
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===Merksatz=== | |||
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:{{Merke|(1) Nach dem Kongruenzsatz SSS sind zwei Dreiecke immer dann kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen! | |||
(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen! }} | |||
Version vom 7. Juni 2026, 10:35 Uhr
Vielleicht hast du dich bereits gefragt, welche Informationen man über ein Dreieck kennen muss, um es eindeutig beschreiben oder konstruieren zu können. Reichen die Längen der drei Seiten aus? Oder könnten trotz gleicher Seitenlängen verschiedene Dreiecke entstehen?
Genau mit diesen Fragen beschäftigt sich der Kongruenzsatz SSS. In diesem Kapitel wirst du untersuchen, welche Rolle die Seitenlängen eines Dreiecks spielen und warum drei gegebene Seiten ein Dreieck eindeutig festlegen können.
Dazu erwarten dich Erklärungen, Beispiele, Konstruktionsaufgaben und Übungen. Notiere wichtige Erkenntnisse und Merksätze in deinem Lernprotokoll und bearbeite die Aufgaben sorgfältig.
Am Ende dieses Kapitels wirst du erklären können, wann zwei Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent sind und wie man ein Dreieck allein mit den Längen seiner drei Seiten eindeutig konstruiert. 📐✏️
Einführung
Zwei Dreiecke werden als Kongruent bezeichnet, wenn sie in allen drei Seiten übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).
Beispiel:
Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.
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Eine kleine Übung dazu:
Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!
Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.
Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.
Lernkontrolle
Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!
1) Konstruiere das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!
a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm
b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm
2) Jetzt kannst du dein Wissen über den Kongruenzsatz SSS anwenden. Welche Dreiecke sind eindeutig konstruierter?
3) Hier musst du die Dreiecksseiten nun selbst nennen!
Merksatz
Übertrage die folgenden Sätze zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:
(1) Nach dem Kongruenzsatz SSS sind zwei Dreiecke immer dann kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen!
(2) Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen!
