Benutzer:Enrico und Yannick/ Probe Seite

Wiederholung

Bevor wir in das Thema Kongruenzsätze einsteigen, aktivieren wir zunächst unser Vorwissen. In diesem Kapitel wiederholst du wichtige Grundlagen rund um Winkel und Dreiecke. Nutze die Aufgaben, um dein Wissen aufzufrischen und mögliche Wissenslücken zu schließen. So bist du bestens auf die kommenden Inhalte vorbereitet.

Winkelarten

Bevor wir uns mit Dreiecken und Kongruenzsätzen beschäftigen, wiederholen wir die wichtigsten Winkelarten. 🔍 Betrachte das Schaubild genau.

• Welche Winkelarten kennst du bereits?
• Welche Winkel haben eine feste Größe?
• Welche Winkel werden durch einen Winkelbereich beschrieben?

Merke dir die Namen und Eigenschaften der einzelnen Winkelarten. Dieses Wissen hilft dir später dabei, Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren und geometrische Zusammenhänge zu erkennen.

Dreiecksarten

Man kann Dreiecke nach der Größe ihrer Innenwinkel einteilen. Demnach gibt es 5 verschiedene Grundlegende Dreiecksarten. Diese sind dir bestimmt schon bekannt. Wir wiederholen ihre Eigenschaften hier kurz, da die Dreiecksarten für die Kongruenzsätze wichtig sind.

Ordne den Dreieckstypen das richtige Bild zu!

Merke

• Alle drei Winkel sind kleiner als 90º -> es handelt sich um ein spitzwinkliges Dreieck!
• Ein Winkel ist 90º groß -> es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck!
• Ein Winkel ist größer als 90º -> es handelt sich um ein stumpfwinkliges Dreieck!
• Zwei Basiswinkel sind gleich groß; zwei Seiten sind gleich lang -> es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck!
• Jeder Winkel ist 60º groß, alle Seiten sind gleich lang -> es handelt sich um ein gleichseitiges Dreieck!

Kongruenzsätze

Was ist Kongruenz ?

@Yannik, sowas in der Art könnten wir hier auch einbauen:

Hast du verstanden, worum es geht?

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Kongruenzsatz SSS

Einführung

Zwei Dreiecke werden als Kongruent bezeichnet, wenn sie in allen drei Seiten übereinstimmen. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke in ihren Seitenlängen übereinstimmen. Dabei ist es völlig egal, wie die Seiten angeordnet sind. Durch Spiegeln, Drehen oder Verschieben kann die Kongruenz sichtbar gemacht werden. Da man hier die drei Seiten des Dreiecks betrachtet, nennt man diesen Satz den Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).

Beispiel:

Gegeben sind zwei Dreiecke mit den Seitenlängen a= 3 cm; b= 2 cm und c= 4 cm. Max behauptet, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei übereinstimmende Seiten haben. Tom ist skeptisch. Die beiden Dreiecke sehen unterschiedlich aus. Indem Max eines der Dreiecke dreht und spiegelt, möchte er auch Tom davon überzeugen, dass es sich um kongruente Dreiecke handelt.

Eine kleine Übung dazu:

Mit deinem Wissen über den Kongruenzsatz SSS solltest du die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke problemlos ergänzen können!

Merke

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen!

Aus dem Kongruenzsatz SSS können wir einen weitere Sache im Umgang mit Dreiecken lernen! Hat man die Maße von drei Seiten eindeutig gegeben, so kann man daraus ein Dreieck eindeutig konstruieren. Dafür allerdings muss jede Seite kürzer sein als die anderen beiden Seiten zusammen.

Gegeben sind die drei Dreiecksseiten a = 3 cm; b = 4 cm und c = 6 cm. Wie man dieses Dreieck eindeutig konstruiert, kannst du hier selber an einem Beispiel herausfinden. Die Reihenfolge der Bilder ist bereits vorgegeben. Bringe die Konstruktionsschritte in die richtige Reihenfolge.

Merke

Mit den Maßen von drei Seiten kann man ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn jede Seite kürzer ist als die anderen beiden Seiten zusammen.

Lernkontrolle

Hier findest du einige Übungen die du mit deinem Wissen zu dem Kongruenzsat SSS problemlos erledigen kannst!

Konstruieren das Dreieck ABC in deinen Lernprotokoll! Fertige die Konstruktionsbeschreibung an und miss die Winkel der Dreiecke!

a) a= 4,5 cm; b= 7 cm; c= 6 cm

b) a= 5,8 cm; b= 4,6 cm; c= 8,2 cm

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Merksatz

Übertrage folgenden Satz zum Kongruenzsatz SSS in dein Lernprotokoll:

Nach dem Kongruenzsatz SSS sind zwei Dreiecke immer dann kongruent, wenn sie in drei Seiten übereinstimmen!