Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Normalform
In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
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Strecken, Stauchen und Spiegeln
In dem Applet ist die Normalparabel $ f(x)=x^{2} $, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph $ g(x) $ verändern. Was passiert?
In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
Knobelaufgabe
Multipliziert man $ y=x^{2} $ mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. $ y=ax^{2} $ (mit a≠0) ergibt demnach für:
a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.
a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.
a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.
-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.
Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.
Der Parameter b
In dem Applet ist die Normalparabel $ f(x)=x^{2} $, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler b betätigen und dadurch den Graph $ g(x) $ verändern. Was passiert?
Addiert man den Ausdruck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): bx zu Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=ax^2 , wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=ax^2+bx gilt:
Für a>0:
b>0: Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
b<0: Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
Für a<0:
b>0: Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
b<0: Die Parabel wird nach links und oben verschoben.
Der Parameter c
In dem Applet ist die Normalparabel Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f(x)=x^2
, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler a, b und c betätigen und dadurch den Graph Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g(x)
verändern. Was passiert?
Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den y-Achsenabschnitt der Parabel Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=ax^2+bx+c an. Es gilt für:
c>0: Die Parabel wird nach oben verschoben.
c<0: Die Parabel wird nach unten verschoben.
Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte
Multipliziert man $ y=x^{2} $ mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=ax^2 (mit a≠0) ergibt demnach für:
a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.
a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.
a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.
-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.
Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.
Addiert man den Ausdruck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): bx zu Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=ax^2 , wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=ax^2+bx gilt:
Für a>0:
b>0: Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
b<0: Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
Für a<0:
b>0: Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
b<0: Die Parabel wird nach links und oben verschoben.
Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den y-Achsenabschnitt der Parabel Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=ax^2+bx+c an. Es gilt für:
c>0: Die Parabel wird nach oben verschoben.
c<0: Die Parabel wird nach unten verschoben.
Die auf dieser Seite gewonnen Erkenntnisse können kombiniert werden und ergeben quadratische Funktion der Form Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y=ax^2+bx+c . Diese Form heißt Normalform.
Auf der nächsten Seite lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel Übungen.
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)
