Potenzfunktionen - Test

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Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

1 Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch	punktsymmetrisch
		$ f(x)=3x^{3}\quad $
		$ g(x)=-2x^{\frac {1}{3}} $
		$ h(x)=x^{-{\frac {2}{3}}} $

2 Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion $ f(x)=a\cdot x^{\frac {p}{q}} $ einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent $ {\frac {p}{q}} $ soll dabei schon vollständig gekürzt sein.

	weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
	weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
	p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
	p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.

3 Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?

P(0/0)	Q(-1/1)	R(1/1)
			$ f(x)=3x^{3}\quad $
			$ g(x)=-2x^{\frac {1}{3}} $
			$ h(x)=x^{-{\frac {2}{3}}} $

4 Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf $ \mathbb {R} ^{\mbox{+}} $ beschränkt?

	$ f(x)=3x^{3}\quad $
	$ g(x)=-2x^{\frac {1}{3}} $
	$ h(x)=x^{-{\frac {2}{3}}} $
	$ k(x)=a\cdot x^{\frac {p}{q}} $, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
	$ l(x)=a\cdot x^{\frac {p}{q}} $, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.

5
Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a	b	c	d
				$ x^{-{\frac {1}{3}}} $
				$ 2x^{3}\quad $
				$ -x^{\frac {2}{3}} $
				$ -{\frac {1}{2}}x^{\frac {1}{2}} $

6 Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich D=$ \mathbb {R} $ monoton steigend?

	$ f(x)=3x^{3}\quad $
	$ g(x)=-2x^{\frac {1}{3}} $
	$ h(x)=x^{-{\frac {2}{3}}} $
	$ k(x)=a\cdot x^{\frac {p}{q}} $, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
	$ l(x)=a\cdot x^{\frac {p}{q}} $, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.

7
Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.

Ga	Gb	Gc	Gd	Ge
					Parabel
					Kubische Grundparabel
					Hyperbel
					Quadratwurzel
					Kubikwurzel