Potenzfunktionen - 2. Stufe
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...
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Parabel und Hyperbel
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Du hat nun Potenzfunktionen der Bauart und kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mahtematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle und haben deshalb eigene Bezeichnungen:
Die Graphen von Funktionen der Form f(x)=x^n mit einer natürlichen Zahl n heißen Parabeln. Ist f(x)=x^2, dann heißt der Graph Normalparabel; wenn f(x)=x^3 dann nennt man den Graphen kubische Grundparabel (oder Parabel dritter Ordnung).
Die Graphen von Funktionen der Form f(x)=x^{-n} mit einer natürlichen Zahl n heißen Hyperbeln. Hyperbeln haben stets je zwei Asymptoden, die auch die Lücken in Definitions- und Wertemenge beschreiben.
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Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
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Die Graphen von f(x) = a*x-n, mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
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