Benutzerin:Elimetz/ k und d

k und d

In diesem Unterkapitel schauen wir uns die Steigung k und den Schnittpunkt mit der y-Achse d noch einmal genauer an.

Info

Schau dir die folgende Geogebra Datei an und beantworte die anschließenden Fragen.

Links oben siehst du zwei Schieberegler, du kannst mit ihnen die beiden Parameter m (bei uns k) und b (bei uns d) verändern.

Wenn du den Graph nicht mehr sehen kannst und das Fenster zu klein ist, dann kannst du das ändern in dem du deine Maus gedrückt hältst und das Fenster verschiebst. Die Größe des Fensters kannst du ändern, in dem du entweder mit der Maus näher oder weiter weg zoomst (mit dem Rad in der Mitte) oder indem du mit zwei Fingern auf dem Touchpad entweder zusammen (vergrößern) oder auseinander (verkleinern), fährst.

Frage

Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung größer wird?

wird die Steigung größer, dann wird der Graph steiler

Frage

Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung kleiner wird aber immer noch größer ist als 0?

Wenn die Steigung kleiner wird, dann wird der Graph flacher

Frage

Was passiert mit dem Graphen, wenn man d verändert?

Verändert man d, dann verschiebt man den Graphen entweder nach oben oder nach unten

Info

Für die folgenden Übungen brauchen wir die Steigung und das Steigungsdreieck. Im folgenden Video wird noch einmal kurz erklärt, wie man das Steigungsdreieck einzeichnet und damit die Steigung ermitteln kann.

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Arbeitsmethode

Um das Gelernte noch einmal zu üben und zu festigen, folgen jetzt verschiedene Aufgaben, die in drei verschiedene Level unterteilt sind. Entscheide dich für ein Level, das zu deinem Lernstand passt.

Level 1 leicht

Level 2 mittel

Level 3 schwer

Level 1

Level 1

Zeichne folgende lineare Funktionen in dein Schulübungsheft. Achte auf eine schöne und genaue Zeichnung.

1. $f(x)=-2x+1$
2. $f(x)=x-3.5$
3. $f(x)=0.5x$
4. $f(x)=3x-2$

Zeichne zuerst d ein und dann die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks.

Level 2

Level 2

Zeichne die folgenden linearen Funktionen in ein Koordinatensystem in dein Schulübungsheft.

1. $f(x)=-\frac{2}{3}x-1.5$
2. $f(x)=\frac{1}{4}x$
3. $f(x)=5$

Zur Erinnerung: Steigung=y/x

Level 3

Level 3

Bearbeite die folgende GeoGebra Datei. Du siehst rechts oben eine Funktionsgleichung. Ziehe die Punkte A und B an die richtige Stelle, sodass der Graph der Funktionsgleichung entspricht.

Bei Schwierigkeiten findest du eine Hilfestellung nach der GeoGebra Datei.

Ziehe einen Punkt auf den passenden y-Achsenabschnitt und mache von diesem Punkt aus ein Steigungsdreieck und ziehe dann den zweiten Punkt an die passende Stelle.

Zuordnen

Für alle zu erledigen

Diese Aufgabe ist wieder für alle zu erledigen.

Ordnet die richtige Funktionsgleichung der passenden Grafik zu.

Wenn euch die Grafiken zu klein sind, um die Steigung oder ähnliches abzulesen, könnt ihr einfach auf die Grafik klicken und sie wird in Vollbild angezeigt.

Wertetabelle

Wir wissen

Wir wissen, dass wir eine Funktion zeichnen können, wenn wir k und d kennen. Wir zeichnen zuerst unser d ein und dann mithilfe des Steigungsdreiecks die Steigung. Es gibt aber auch eine andere Möglichkeit, die Funktionsgleichung zu zeichnen und zwar mithilfe einer Wertetabelle.

Info

Eine Wertetabelle hilft dabei, passende x- und y-Werte einer Funktion übersichtlich darzustellen.

Dazu setzt man verschiedene x-Werte in die Funktionsgleichung ein und berechnet die zugehörigen y-Werte. So kann man den Verlauf einer Funktion leichter zeichnen und verstehen.

Arbeiten mit der Wertetabelle

Übertrage die folgende Wertetabelle in dein Schulübungsheft. Berechne die Werte für die beiden Funktionen. Zeichne diese mithilfe der Werte, die du in der Wertetabelle berechnet hast.

1. $f(x)=2.5x-3$
2. $f(x)=-\frac{4}{5}x+6$

x	y
0
1
1.5
2
2.5

Löse die folgende Aufgabe. Nebenrechnungen kannst du in dein Schulübungsheft schreiben.