Lernpfad Lineare Funktionen/LF01 Grundwissen

Definitionen

Lineare Funktion: Eine Funktion $f$ , deren Funktionsgleichung die Form $f (x) = m x + b$ hat, heißt lineare Funktion. (Man kann ihren Graph mit einem Lineal zeichnen.)
Steigungsfaktor: Der Faktor $m$ heißt Steigungsfaktor. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt:
$m > 0 \Rightarrow$   Gerade steigt
$m < 0 \Rightarrow$   Gerade fällt
$m = 0 \Rightarrow$   Gerade verläuft waagerecht, also parallel zur x-Achse
y-Achsenabschnitt: Der Summand $b$ heißt y-Achsen-Abschnitt. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt $(0 | b)$

Formeln

Steigungsfaktor aus zwei Punkten: Wenn die Gerade mit der Gleichung $f (x) = m x + b$ durch die Punkte $P (x_{P} | y_{P})$ und $Q (x_{Q} | y_{Q})$ geht, dann kann man ihren Steigungsfaktor $m$ mit der Formel berechnen:
$m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{Q} - y_{P}}{x_{Q} - x_{P}}$ .
Geradengleichung aus zwei Punkten: Nachdem man den Steigungsfaktor $m$ mit der obigen Zwei-Punkte-Formel berechnet hat, setzt man diesen zusammen mit den Koordinaten eines der beiden Punkte in die Gleichung $f (x) = m x + b$ ein und löst anschließend die entstehende Gleichung nach $b$ auf.
Senkrecht zueinander verlaufende Geraden: Zwei Geraden $f$ und $g$ mit den Steigungsfaktoren $m_{f}$ und $m_{g}$ verlaufen genau dann senkrecht zu einander, wenn gilt: $m_{f} \cdot m_{g} = - 1$ .

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