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Kapitelübersicht

Übungsaufgaben zu Gerade f und Punkt P

Bei den folgenden Aufgaben ist folgendes zu tun:

• Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
  
• Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
• Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.

1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade $f(x)=1,5x-4$ f und der Punkt $P(4|2)$.

• $f(4)=1,5\cdot 4-4$
  $2=6-4$ wahre Aussage, also liegt P auf f
• Schnittpunkt mit y-Achse: $(0|-4)$
• Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): $1,5x-4=0$
  $1,5x=4$
  $x=4\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2,6666...$

2. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade $f(x)=x+1$ und der Punkt $P(-2|-0,5)$.

• $f(-2)=-2+1=-1$ Der Punkt P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden f.
• Schnittpunkt mit y-Achse: $(0|1)$
• Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): $x+1=0$
  $x=-1$
  Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet $(-1|0$
• Parallele g zu f durch P: $g(x)=x+b$
  $g(-2)=-2+b=-0,5\Rightarrow b=1,5$
  Die Gerade g hat die Gleichung $g(x)=x+1,5$

3. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade $f(x)=-0,5x+3$ und der Punkt $P(2|1)$.

GeoGebra-Applet für lineare Funktion $f(x)=mx+b$

GeoGebra-Applet für lineare Funktion $f(x)=mx+b$ durch die Punkte $P$ und $Q$