Lernpfad Lineare Funktionen

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Kapitelübersicht

Übungsaufgaben

1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade $f(x)=1,5x-4$ f und der Punkt $P(4|2)$.

1. Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
   
2. Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
3. Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.

1. $f(4)=1,5\cdot 4-4$
   $2=6-4$ wahre Aussage, also liegt P auf f
2. Schnittpunkt mit y-Achse: $(0|-4)$

Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): $1,5x-4=0$
$1,5x=4$
$x=4\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2,6666...$

Siehe auch

• Vorlage:Show-Hide (in englischer Sprache)

2. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade $f(x)=x+1$ und der Punkt $P(-2|-0,5)$.

1. Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
   
2. Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
3. Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.

1. # $f(-2)=-2+1=-1$ P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden.
2. Schnittpunkt mit y-Achse: $(0|-4)$

Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): $1,5x-4=0$
$1,5x=4$
$x=4\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2,6666...$

Parallele g zu f durch P: $g(x)=x+b$
$g(-2)=-2+b=-0,5\Rightarrow b=1,5$

Siehe auch

• Vorlage:Show-Hide (in englischer Sprache)

3. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade $f(x)=-0,5x+3$ und der Punkt $P(2|1)$.

1. Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
   
2. Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
3. Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.

GeoGebra-Applet für lineare Funktion $f(x)=mx+b$

GeoGebra-Applet für lineare Funktion $f(x)=mx+b$ durch die Punkte $P$ und $Q$