Flächen und Volumina/Kreisfläche

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Auf dieser Seite erkundest du den Flächeninhalt eines Kreises und findest heraus, wie man diesen berechnen kann.

Erste Erkundung

Mika geht mit seiner Familie in der Pizzeria Bella Italia essen. Beim Blick auf die Preise für die Pizza Margherita wundert er sich.

Erkundung

Aufgabe 1

Erkläre, warum die Flächeninhalte beider Figuren gleich sind. Schaue dir weitere Beispiele für Zerlegungen des Kreises in dem folgenden Applet an. Stelle einen Term zur Berechnung der Kreisfläche auf.

Bei der Erklärung hilft dir der Kreisumfang.

Erkläre, warum man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Term $r\cdot r\cdot \pi$ berechnen kann.

Die Kreisfläche

Merke

Der Flächeninhalt A eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie das Quadrat über dem Radius $r$. Genauer beschreibt die Kreiszahl $\pi \approx 3,14$ das Verhältnis zwischen dem Flächeninhalt von Quadrat und Kreis: Für einen Kreis mit dem Radius $r$ gilt

$A=r^2\cdot \pi$

.

Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.

Aufgabe 2

Berechne die Kreisfläche. Runde auf zwei Nachkommastellen.

1. Der Radius des Kreises beträgt $r=3$cm.
2. Der Radius des Kreises beträgt $r=5$mm.
3. Der Radius des Kreises beträgt $d=12$cm.
4. Der Radius des Kreises beträgt $d=8$m.

Lösungen:

1. $A=(3cm{)}^2\cdot \pi \approx 28,27c{m}^2$
2. $A=(5mm{)}^2\cdot \pi \approx 78,54m{m}^2$
3. $A=(\frac{12cm}{2}{)}^2\cdot \pi \approx 113,1c{m}^2$
4. $A=(\frac{8m}{2}{)}^2\cdot \pi \approx 50,27cm$

Aufgabe 3

Vergleiche die Pizzaangebote von Bella Italia. Bei welchem Angebot bekommt man am meisten Pizza für den günstigsten Preis?

Was kostet den den drei Größen jeweils 1 cm² Pizza?