Benutzer:Nathalie Bosshammer/Besondere Linien im Dreieck - Eine vertiefenden Untersuchung von Mittelsenkrechter und Winkelhalbierender/Umkreismittelpunkt
Nathalie Bosshammer
Umkreis
Du hast im vorherigen Kapitel zum Thema "Den Eigenschaften von Mittelsenkrechten auf der Spur" den Standort des Depots ermittelt.
Das Depot hat nun von der Forschungsstation A, B und C die gleiche Entfernung. Wir können daraus Schlussfolgern, dass sich die Mittelsenkrechten der drei Seiten in einem Punkt schneiden.
Diesen Punkt nennt man Umkreismittelpunkt.
Definition
Die Lage in der Antarktis hat sich zugespitzt.
Nach einem Stromausfall müssen die drei Stationen nun über ein mobiles Funksystem verbunden werden.
Das Funksignal breitet sich kreisförmig aus.
Der Sendemast soll so stehen, dass alle Stationen am Rand des gleichen Funkkreises liegen.
Lage des Umkreismittelpunktes im Dreieck
Hier geht es nun um die dynamische Untersuchung mit GeoGebra.
- Zeichne zunächst den Umkreis des Dreiecks ein.
- Verändere in dem untenstehenden GeoGebra-Applet die Form des Dreiecks, indem du den Eckpunkt "C" verschiebst.
Beantworte und Begründe folgende Fragen in deinem Lernbegleitbogen: 📒
- Bleibt der Umkreismittelpunkt immer innerhalb des Dreiecks?
- Verändert sich der Radius des Umkreises?
- Was fällt dir bei unterschiedlichen Dreiecksarten auf?
Frage 1: Nein, der Umkreismittelpunkt bleibt nicht immer innerhalb des Dreiecks.
Frage 2: Der Radius des Umkreises kann sich verändern. Er hängt direkt von der Form (spitzwinklig, stumpfwinklig, rechtwinklig) und Größe des Dreiecks ab.
Frage 3: Dreieckstyp => Umkreismittelpunkt
Spitzwinkliges Dreieck => Innen
Rechtwinkliges Dreieck => Mitte der Hypotenuse
