Benutzer:Nathalie Bosshammer/Auf direktem Weg durchs Dreieck - Dein Lernpfad zu den besonderen Linien im Dreieck/Seitenhalbierende
Nathalie Bosshammer
Seitenhalbierende
Eine Balance Übung
Luca und Simone wollen zwei Dreieck-Leuchten aufhängen. Luca hängt es am Mittelpunkt des Umkreises auf. Das Dreieck hängt schief. Simone meint: "Es gibt aber einen besonderen Punkt im Dreieck, an dem es nicht mehr schief hängt."
- 1. Schneide ein beliebiges Dreieck aus einem Stück Papier sorgfältig aus.
- 2. Kannst du das Dreieck auf einem Punkt balancieren?
- Markiere den Punkt. Ziehe von jeder Ecke des Dreiecks eine Gerade durch den Punkt.
- 3. Was stellt ihr fest?
- Gibt es einen besonderen Punkt im Dreieck, an dem es nicht mehr schief hängt?
Überprüfe deine Ergebnisse. Wähle die richtigen Antworten aus.
Die Geraden von den Ecken durch den Punkt...
(halbieren jeweils die gegenüberliegende Seite.) (!schneiden sich alle in einem Punkt. Der Punkt heißt Höhenschnittpunkt.) (schneiden sich alle in einem Punkt. Der Punkt heißt Schwerpunkt.) (!schneiden sich alle in einem Punkt. Der Punkt heißt Umkreismittelpunkt.)
Definition
Unter einer Seitenhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Verbindungsstrecke eines Eckpunktes mit der gegenüberliegenden Seitenmitte. In einem Dreieck ABC bezeichnen wir die Längen der drei Seitenhalbierenden mit sa, sb, sc.
In jedem Dreieck schneiden sich die drei Seitenhalbierenden in einem Punkt S, dem Schwerpunkt des Dreiecks.Seitenhalbierende konstruieren
- 1. Zeichne ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 4 cm; b = 5,5 und c = 6,5 cm.
- 2. Zeichne jeweils eine Verbindungslinie von dem Eckpunkt zu dem Mittelpunkt einer Seite.
- 3. Markiere den Schwerpunkt S.
- 4. Miss die Längen sa, sb, sc der Seitenhalbierenden.
Konstruktion mit Geogebra
- 1. Konstruiere die Seitenhalbierende in dem vorgegebenen Dreieck der Geogebra-Datei.
Bestimme den Mittelpunkt auf jeder Seite.
Werkzeug: “Mittelpunkt”Hilfe 2: Verbinde jeden Mittelpunkt mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt. Die Strecke heißt Seitenhalbierende des Dreiecks.
Werkzeug: “Strecke”Quiz
Eine Seitenhalbierende ... (halbiert eine Seite des Dreiecks und steht senkrecht auf ihr.) (!halbiert eine Seite und den gegenüberliegenden Winkel.) (!verläuft durch den gegenüberliegenden Eckpunkt.) (geht durch den Mittelpunkt einer Seite und den gegenüberliegenden Eckpunkt.)
Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden im Dreieck ist ... (!ist der Mittelpunkt des Inkreises.) (!der Mittelpunkt des Umkreises.) (der Schwerpunkt des Dreiecks.) (!kann auch außerhalb des Dreiecks liegen.)
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ... (!ist von allen Ecken gleich weit entfernt.) (!ist von allen Seiten gleich weit entfernt.) (teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2 : 1.) (!liegt nur bei gleichseitigen Dreiecken im Inneren.)
Ein Dreieck besitzt ... (!eine Seitenhalbierende.) (!zwei Seitenhalbierende.) (drei Seitenhalbierende.) (!unendlich viele Seitenhalbierende.)
Anwendungsaufgabe
