Benutzer:Nathalie Bosshammer/Besondere Linien im Dreieck - Eine vertiefende Untersuchung von Mittelsenkrechter und Winkelhalbierender/Inkreismittelpunkt

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Inkreis

Im vorherigen Kapitel hast du dich mit den Eigenschaften der Winkelhalbierenden auseinandergesetzt und den Standort für den Springbrunnen ermittelt. Das ist super! Inkrei Wir können nun Schlussfolgern, dass sich die Winkelhalbierenden der drei Wegstrecken in einem Punkt schneiden.

Dieser Punkt, an dem der Springbrunnen platziert wird, nennt man Inkreismittelpunkt. Wie der Name schon verrät, ist es der Mittelpunkt des Inkreises. Er wird im folgenden Abschnitt definiert.

Definition

Merke

In jedem Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden der drei Innenwinkel in einem Punkt W.

Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks.

Du bist mit der Gestaltung der Rasenfläche aber noch nicht zufrieden.
Du möchtest nun ein großes kreisförmiges Blumenbeet um den Springbrunnen anlegen.

Aufgabe 11

Konstruiere mit Hilfe deines Zirkels das kreisförmige Blumenbeet in deinem Lernbegleitbogen. 📒

Lage des Inkreismitelpunktes im Dreieck

Der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks kann innerhalb, außerhalb oder auf einer Seite des Dreiecks liegen.
Gilt dies auch bei dem Mittelpunkt des Inkreises?

Aufgabe 12

Hier geht es nun um die dynamische Untersuchung mit GeoGebra.

Zeichne zunächst den Inkreis des Dreiecks ein.

Hinweis: Nutze das Werkzeug "Kreis mit MP durch Punkt"

Verändere in dem untenstehenden GeoGebra-Applet die Form des Dreiecks, indem du den Eckpunkt "C" verschiebst.

Beantworte und Begründe folgende Fragen in deinem Lernbegleitbogen: 📒

1. Bleibt der Inkreismittelpunkt immer innerhalb des Dreiecks?
2. Verändert sich der Radius des Inkreises?
3. Was fällt dir bei unterschiedlichen Dreiecksarten auf?

Frage 1: Ja, der Inkreismittelpunkt liegt immer im Inneren des Dreiecks.
Frage 2: Ja, der Radius verändert sich, wenn sich die Form oder Größe des Dreiecks verändert.

Frage 3: Bei unterschiedlichen Dreiecksarten fällt nichts besonderes auf, da der Inkreismittelpunkt immer innerhalb des Dreiecks liegt.

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Konstruiere eine feste Strecke AB. Werkzeug: "Strecke mit fester Länge"

Konstruiere den Winkel ß am Wegpunkt B. Werkzeug: "Winkel mit fester Größe"

Konstruiere eine Strecke von Punkt B zu A'. Werkzeug: "Strecke"

Konstruiere eine Winkelhalbierende. Werkzeug: "Winkelhalbierende"

Markiere drei beliebige Punkte auf dieser Winkelhalbierende. Werkzeug: "Punkt". Miss jeweils die Abstände dieser Punkte zu den Wegstrecken. Werkzeug: "Abstand oder Länge"

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