Benutzer:Nathalie Bosshammer/Auf direktem Weg durchs Dreieck - Dein Lernpfad zu den besonderen Linien im Dreieck/Mittelsenkrechte
Nathalie Bosshammer
Mittelsenkrechte
Falten und entdecken
- 1. Schneidet ein Dreieck aus einem Stück Papier aus. Faltet das Dreieck so, dass sich die Ecke A auf die Ecke B legen lässt. Faltet das Dreieck anschließend wieder auf. Verfahrt genauso mit allen Eckpunkten.
- 2. Beschreibt und notiert, was ihr beobachtet.
Definition
Gegeben ist eine Strecke [AB]. Unter der Mittelsenkrechten m der Strecke [AB] versteht man die Gerade, die durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und auf ihr senkrecht steht. Sie wir mit m[AB] oder mAB bezeichnet.
Die Mittelsenkrechte auf einer Strecke ist eine Symmetrieachse dieser Strecke.- Überlege dir wann in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vorkommt. Überlege dir mindestens drei weitere Beispiele!
Mittelsenkrechte konstruieren
- 1. Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC
- 2. Zeichne jeweils durch den Mittelpunkt einer Seite eine senkrechte Gerade. Beschrifte diese Mittelsenkrechten entsprechen mit ma, mb und mc.
- 3. Steche mit einem Zirkel in den Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten ein. Ziehe mit dem Zirkel beliebig große Kreise.
- Kannst du etwas entdecken?
1. Hilfe: Der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten ist immer der Mittelpunkt des Umkreises.
2. Hilfe: Der Umkreis schneidet alle drei Eckpunkte des Dreiecks.Konstruktion mit Geogebra
- 1. Öffne die Geogebra Datei: Mittelsenkrechte konstruieren - GeoGebra
- 2. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [BC].
- 3. Speichere die Datei unter dem Namen „Mittelsenkrechte_DeinName“ im deinem Dateienordner.
Lückentext
- 1. Versuche den Lückentext eigenständig auszufüllen und überprüfe deine Antworten.
Die Mittelsenkrechte einer Seite ist eine Linie, die im rechten Winkel durch die Mitte einer Dreiecksseite verläuft. Sie steht also senkrecht auf der Seite und teilt sie in zwei gleich lange Stücke. Jede Seite eines Dreiecks besitzt genau eine solche Mittelsenkrechte. Alle drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem sogenannten Umkreismittelpunkt. Dieser Punkt hat die besondere Eigenschaft, von allen Eckpunkten des Dreiecks gleich weit entfernt zu sein.
Anwendungsaufgabe
Planung eines gemeinsamen Schwimmbades
Für die drei Ortschaften A, B, C wird ein gemeinsames Schwimmbad geplant. Es soll ein Ort M gefunden werden, der von allen drei Ortschaften gleich weit entfernt ist. Für die Entfernungen der drei Ortschaften gilt:
- IABI = 4,8 km
- IBCI = 5,2 km
- IACI = 3,4 km
Öffne die Geogebra Datei und konstruiere einen solchen Punkt
Begründe die Konstruktion. Gib die Entfernung des geplanten Schwimmbades von den Orten an.
