Extremwerte und Monotonie

Bedingungen für Extrema:

$f^{'} (x) = 0$ und $f^{'}$ hat einen Vorzeichenwechsel von

$+$ nach $-$ $\Rightarrow$ lokales Maximum

$-$ nach $+$ $\Rightarrow$ lokales Minimum

Ist $f^{'} (x_{0}) = 0,$ aber es liegt kein VZW vor, dann hat $G_{f}$ dort einen Terrassenpunkt.

Die Monotoniebereiche liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs. (Achte auf Definitionslücken!)

Untersuche die Monotonie und bestimme die Extremstellen der Beispielfunktion $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ .

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