Ableitungsregeln

Potenzregel

$ f(x)=x^{n} $

$ f'(x)=n\cdot x^{n-1} $

Beispiel: $ f(x)=x^{3} $

$ f'(x)=x^{2} $

Faktorregel

$ f(x)=a\cdot g(x) $

$ f'(x)=a\cdot g'(x) $

Beispiel: $ f(x)=2x^{2} $

$ f'(x)=4x $

Summenregel

$ f(x)=g(x)+h(x) $

$ f'(x)=g'(x)+h'(x) $

Beispiel: $ f(x)=x^{2}+x^{4} $

$ f'(x)=2x+4x^{3} $

Produktregel

$ f(x)=u(x)\cdot v(x) $

$ f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x) $

Beispiel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f(x)=2x \cdot (x^2+3x)

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x

Quotientenregel

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f(x)= \frac{N \cdot AZ-Z\cdot AN}{N^2}

Beispiel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f(x)= \frac{2x-1}{x+2}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f'(x)=\frac{(x+2)\cdot 2-(2x-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{2x+4-2x+1}{(x+2)^2} = \frac{4x+5}{(x+2)^2}