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Terme/Auflösen von Klammern: Unterschied zwischen den Versionen

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Kilian Schoeller (Diskussion | Beiträge)
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: <math> a-(b+c) = a-b-c </math>
: <math> a-(b+c) = a-b-c </math>
: <math> a-(b-c) = a-b+c </math>
: <math> a-(b-c) = a-b+c </math>
[[Bild:erklärwurm.gif|right]]




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{{Box|1=Übung|2=
{{Box|1=Übung|2=


<math> \color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 36x \color{black} + ( \color{orange} 34x \color{black} - \color{green} 11 \color{black} ) =  
<math> 2x^2 + 36x + ( 34x - 11 ) = 2x^2 + (36x + 34x) - 11 = 2x^2 + 70x - 11 </math>
 
\color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 36x \color{black} + \color{orange} 34x \color{black} - \color{green} 11 \color{black} =
 
\color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 70x \color{black} - \color{green} 11 </math>




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* Schreibe die Summe <math> (a-b)+(x-y) </math> als Differenz
* Schreibe die Summe <math> (a-b)+(x-y) </math> als Differenz
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
* Schreibe die <span style="color: green">Summe</span> (a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) als <span style="color: red">Differenz</span>:
:<math>(a-b) + (x-y) = (a-b) - ( - x + y ) </math>}}
 
:<math>(a-b)\color{green} + \color{black}(x-y) = (a-b) \color{red} - \color{black} (\color{red}- \color{black} x\color{red} + \color{black} y ) </math>
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}}


* Schreibe die Differenz <math> (m-l)-(z-u) </math> als Summe
* Schreibe die Differenz <math> (m-l)-(z-u) </math> als Summe
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
* Schreibe die <span style="color: green">Differenz</span> (m-l)<span style="color: green">-</span>(z-u) als <span style="color: red">Summe</span>:
: <math> (m-l)} - (z-u) = (m-l) + ( -z + u) </math>}}
: <math> (m-l)\color{green} - \color{black} (z-u) = (m-l) \color{red} + \color{black} ( \color{red} - \color{black} z+u) </math>
}}


|3=Arbeitsmethode}}
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* <math> (\Box n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y </math>
* <math> (\Box n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y </math>
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{{Lösung versteckt|1=
* <math> (\Box n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y </math>
: <math> (10 n+2y) - (4n - 17y) = 6n+19y </math>}}
: <math> ( \color{blue} 10 \color{black} n+2y) - (4n \color{blue} - \color{black} 17y) = 6n+19y </math>
 
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}}
* <math> (2n O  3m) + ( \Box n -  \Box m) = 7n-10m </math>
* <math> (2n O  3m) + ( \Box n -  \Box m) = 7n-10m </math>
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{{Lösung versteckt|1=
* <math> (2n O 3m) + ( \Box n -  \Box m) = 7n-10m </math>
: <math> (2n  -  3m) + ( 5 n -  7 m) = 7n-10m </math>}}
: <math> (2n \color{blue} - \color{black} 3m) + ( \color{blue} 5 \color{black} n -  \color{blue} 7 \color{black} m) = 7n-10m </math>
 
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}}
* <math> (13a O  \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b </math>
* <math> (13a O  \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b </math>
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{{Lösung versteckt|1=
* <math> (13a O  \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b </math>
: <math> (13a  + 9 b) - ( 9 a + 5b) = 4a+4b </math>}}
: <math> (13a  \color{blue} + \color{black}  \color{blue} 9 \color{black} b) - ( \color{blue} 9 \color{black} a + 5b) = 4a+4b </math>
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}}


|3=Arbeitsmethode}}
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{{Box|1=Aufgabe 4|2=
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
[[Bild:termmauer.jpg|right]]
[[Bild:termmauer.jpg|center]]


Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.
Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.

Version vom 4. Dezember 2018, 10:22 Uhr

Terme

  1. Vorwort
  2. Terme und Variablen
  3. Aufstellen und Interpretieren von Termen
  4. Umformen von Termen
  5. Auflösen von Klammern
  6. Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
  7. Weitere Aufgaben
  8. Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick
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Klammerregeln bei Addition und Subtraktion

Aufgabe

Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.

  • T(x;y)=9x+(8x+5y)

T(x;y)=9x+(8x+5y)=9x+8x+5y=17x+5y


  • T(x;y)=9x+(8x−5y)

T(x;y)=9x+(8x−5y)=9x+8x−5y=17x−5y


  • T(x;y)=9x−(8x+5y)

T(x;y)=9x−(8x+5y)=9x−8x−5y=x−5y


  • T(x;y)=9x−(8x−5y)

T(x;y)=9x−(8x−5y)=9x−8x+5y=x+5y


Erklärung

Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.

a+(b+c)=a+b+c
a+(b−c)=a+b−c


Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.

a−(b+c)=a−b−c
a−(b−c)=a−b+c


Beispiel

Übung

2x2+36x+(34x−11)=2x2+(36x+34x)−11=2x2+70x−11


Vereinfache selbst:

  • 19y−(20y−18)
  • 19y−(20y−18)=19y−20y+18=−y+18

  • 5z+(7z−3+2z)
  • 5z+(7z−3+2z)=5z+7z−3+2z=5z+7z+2z−3=14z−3


Übungsaufgaben

Aufgabe 1

Vereinfache so weit wie möglich:

  • 36a−(12a+9)

36a−(12a+9)=36a−12a−9=24a−9


  • 27n+(−5n+4)

27n+(−5n+4)=27n−5n+4=22n+4


  • 29m−(3−m)

29m−(3−m)=29m−3+m=30m−3


  • 8x+(9−x)
8x+(9−x)=8x+9−x=7x+9


Aufgabe 2
  • Schreibe die Summe (a−b)+(x−y) als Differenz
(a−b)+(x−y)=(a−b)−(−x+y)
  • Schreibe die Differenz (m−l)−(z−u) als Summe
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle (m-l)} - (z-u) = (m-l) + ( -z + u) }


Aufgabe 3

Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(◻)

  • (◻n+2y)−(4nO17y)=6n+19y
(10n+2y)−(4n−17y)=6n+19y
  • (2nO3m)+(◻n−◻m)=7n−10m
(2n−3m)+(5n−7m)=7n−10m
  • (13aO◻b)−(◻a+5b)=4a+4b
(13a+9b)−(9a+5b)=4a+4b


Aufgabe 4

Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die Summe der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.


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