Integralrechnung/Integrationsregeln: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben-M|12| | {{Aufgaben-M|12| | ||
Formuliere selbstst"andig eine '''allgemeine''' Regel dafür, wie das Integral einer Summe von Funktionen gebildet wird. Benutze dafür wieder die Software Geogebra, indem Du die Integrale | Formuliere selbstst"andig eine '''allgemeine''' Regel dafür, wie das Integral einer Summe von Funktionen gebildet wird. Benutze dafür wieder die Software Geogebra, indem Du die Integrale zweier beliebiger Funktionen <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> in einem beliebigen Intervall <math>[a;b]</math> bestimmst und mit <math>\int_a^b f(x) + g(x) \ \mathrm{d}x</math> vergleichst. | ||
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Das Integral einer Summe von Funktionen ist gleich der Summe der einzelnen Intergale der jeweiligen Funktionen. Eine Summe wird also gliedweise integriert. | Das Integral einer Summe von Funktionen ist gleich der Summe der einzelnen Intergale der jeweiligen Funktionen. Eine Summe wird also gliedweise integriert. | ||
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{{Aufgaben-M|13| | |||
Warum ist die Lösung von Aufgabe 12 plausibel? | |||
# Begründe anschaulich anhand der geometrischen Zusammenhänge! | |||
# Begründe anhand der Rechengesetze für Grenzwerte! | |||
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{{Lösung versteckt|{{Lösung| | |||
# Die Funktionswerte der Funktionen <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> addieren sich zu den Funktionswerten einer neuen Funktion <math>f(x) + g(x)</math>. Somit addieren sich auch die Flächeninhalte zwischen den Graphen von <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> und der x-Achse. | |||
# Der Grenzwert einer Summe ist gleich der Summe der einzelnen Grenzwerte, falls die Grenzwerte existieren: <math>\lim_{\Delta x \to 0} \ \sum_{i=0}^{\infty} \left( f(x_i)+g(x_i) \right) \cdot \Delta x = \lim_{\Delta x \to 0} \ \sum_{i=0}^{\infty} f(x_i) \cdot \Delta x + \lim_{\Delta x \to 0} \ \sum_{i=0}^{\infty} g(x_i) \cdot \Delta x</math> | |||
}}}} | |||
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{{Aufgaben-M|14| | |||
Formuliere selbstst"andig eine '''allgemeine''' Regel dafür, wie das Integral eines Produktes einer Zahl <math>c</math> mit einer Funktion <math>f(x)</math> gebildet wird. Benutze dafür erneut Geogebra, indem Du das Integral einer beliebigen Funktion <math>f(x)</math> in einem beliebigen Intervall <math>[a;b]</math> bestimmst und mit <math>\int_a^b c \cdot f(x) \ \mathrm{d}x</math> vergleichst. | |||
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{{Kastendesign1| | {{Kastendesign1| | ||
Version vom 15. November 2009, 19:06 Uhr
Integrationsregeln
Im Folgenden wirst Du einige elementare Integrationsregeln kennenlernen, die Du beim Integrieren ständig benötigen wirst.
Vorlage:Aufgaben-M
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