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Integralrechnung/Stammfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
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{{Aufgaben-M|8| | {{Aufgaben-M|8| | ||
Es gibt zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> mit einer reellen Zahl <math>c</math>. Begründe diesen Satz mit Deinem mathematischen Wissen! | # Es gibt zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> mit einer reellen Zahl <math>c</math>. Begründe diesen Satz mit Deinem mathematischen Wissen! | ||
# Bestimme eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu <math>f(x)= x^3</math>. Mache auf jeden Fall die Probe <math>F \ ' (x) = f(x)</math>. | |||
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{{Lösung versteckt|{{Lösung| | {{Lösung versteckt|{{Lösung| | ||
Es gibt immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math>, da die Ableitung einer solchen Stammfunktion immer wieder <math>f(x)</math> ergibt. Konstanten werden ja zu null abgeleitet. | # Es gibt immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math>, da die Ableitung einer solchen Stammfunktion immer wieder <math>f(x)</math> ergibt. Konstanten werden ja zu null abgeleitet. | ||
# Es ist z.B. <math>F(x) = \frac{1}{4} \cdot x^4</math>, i.A. aber <math>F(x)=\frac{1}{4} \cdot x^4 + c</math> | |||
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Version vom 21. Oktober 2009, 07:03 Uhr
Vorlage:Kastendesign1
Vorlage:Aufgaben-M
Im Applett unten wird Dir ein grafisches Beispiel einer Funktion $ f(x) $ und zweier Stammfunktionen $ F(x) $ und $ G(x)=F(x)+c $ gezeigt.
Verschiebe dabei zuerst die Funktion $ f(x) $ mit der Maus in alle möglichen Richtungen und beobachte, wie sich die Stammfunktionen verändern.
Verschiebe in einem zweiten Schritt die Konstante $ c $ auf der y-Achse und abwechselnd die Ausgangsfunktion. Beobachte die Veränderung.
Die Datei wurde nicht gefunden.
