Nachricht für neue Nutzer.
Nachricht für engagierte Nutzer.
Integralrechnung/Bestimmtes Integral: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 35: | Zeile 35: | ||
<ggb_applet height="30" width="150" type=button showMenuBar="true" showToolBar="true" showAlgebraInput="true" showResetIcon="true" filename="blank.ggb" /> | <ggb_applet height="30" width="150" type=button showMenuBar="true" showToolBar="true" showAlgebraInput="true" showResetIcon="true" filename="blank.ggb" /> | ||
</div> | </div> | ||
<br><br> | |||
{{Aufgaben-M|5| | |||
Im Applet unten kannst Du folgende Aufgaben bearbeiten: | |||
# Verschiebe den Graphen der Funktion mit der Maus so, dass das bestimmte Integral (also die Fläche <math>A</math>) negativ wird. Wann passiert das? Was bedeutet das graphisch? | |||
# Verschiebe nun den Graphen und die Intervallgrenzen so, dass der Wert des Integrals 0 wird. Welche Bedingung ist dann erfüllt? Gibt es dafür mehrere Möglichkeiten? Was bedeutet dieser zu 0 gewordene Flächeninhalt? | |||
# Bis jetzt haben wir immer vom Integral als Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse gesprochen. Dies ist offensichtlich nicht ganz richtig. Worin liegt der Unterschied zwischen beiden? Wann sind beide gleich? | |||
}} | |||
<br><br><br> | <br><br><br> | ||
<div align="center"> | <div align="center"> | ||
[[Benutzer:Dickesen/Integral4|<<Zurück<<]] [[Benutzer:Dickesen|Home]] [[Benutzer:Dickesen/Integral6|>>Weiter>>]] | [[Benutzer:Dickesen/Integral4|<<Zurück<<]] [[Benutzer:Dickesen|Home]] [[Benutzer:Dickesen/Integral6|>>Weiter>>]] | ||
</div> | </div> | ||
Version vom 19. Oktober 2009, 07:57 Uhr
Das bestimmte Integral
Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche unter dem Graphen einer Funktion im Intervall immer durch die Obersumme und die Untersumme (jeweils bestehend aus Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann:
Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung:
Nun ist es Zeit für eine wichtige Definition:
Vorlage:Kastendesign1
Vorlage:Aufgaben-M
Die Datei blank.ggb wurde nicht gefunden.
