Trigonometrische Funktionen/Einfluss von d

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von d

Wir betrachten nun den Einfluss von $d$ in

$x\to \sin x+d$.

Aufgabe D1

1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $d$ ändern.
   
2. Stelle den Schieberegler auf $d=1$ ein. Wie ändert sich der Graph?
   
3. Überlege dir, wie sich die Werte $d=2$ und $d=-1$ sowie $d=0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
   
4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
   

Merek

Man erhält den Graph der Funktion

$x\to \sin x+d$

aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der $y$-Achse. Genauer:

• Ist $d$ positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von $d$ nach oben verschoben.
• Ist $d$ negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von $d$ nach unten verschoben.

Aufgabe D2

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.

Eine mögliche Begründung:

Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben.

Aufgabe D3

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

$d<-1;$	$-1<d<0;$	$0<d<1;$	$1<d$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $x$- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $x$- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $y$- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $y$- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $x$- Achse
				Spiegelung an $y$- Achse

Nun betrachten wir den Einfluss von $d$ in

$x\to \cos x+d$.

Aufgabe D4

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal $cos$.

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von $d$ genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

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Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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