Potenzfunktionen - Test

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Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

1 Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch	punktsymmetrisch
		$f(x)=3x^3$
		$g(x)=-2x^{\frac{1}{3}}$
		$h(x)=x^{-\frac{2}{3}}$

2 Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion $f(x)=a\cdot x^{\frac{p}{q}}$ einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent $\frac{p}{q}$ soll dabei schon vollständig gekürzt sein.

	weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
	weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
	p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
	p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.

3 Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?

P(0/0)	Q(-1/1)	R(1/1)
			$f(x)=3x^3$
			$g(x)=-2x^{\frac{1}{3}}$
			$h(x)=x^{-\frac{2}{3}}$

4 Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf ${\mathbb{ℝ}}^{\text{+}}$ beschränkt?

	$f(x)=3x^3$
	$g(x)=-2x^{\frac{1}{3}}$
	$h(x)=x^{-\frac{2}{3}}$
	$k(x)=a\cdot x^{\frac{p}{q}}$, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
	$l(x)=a\cdot x^{\frac{p}{q}}$, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.

5
Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a	b	c	d
				$x^{-\frac{1}{3}}$
				$2x^3$
				$-x^{\frac{2}{3}}$
				$-\frac{1}{2}{x}^{\frac{1}{2}}$

6 Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich$D=\mathbb{ℝ}$ monoton steigend?

	$f(x)=3x^3$
	$g(x)=-2x^{\frac{1}{3}}$
	$h(x)=x^{-\frac{2}{3}}$
	$k(x)=a\cdot x^{\frac{p}{q}}$, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
	$l(x)=a\cdot x^{\frac{p}{q}}$, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.

7
Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.

Ga	Gb	Gc	Gd	Ge
					Parabel
					Kubische Grundparabel
					Hyperbel
					Quadratwurzel
					Kubikwurzel