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Terme/Auflösen von Klammern: Unterschied zwischen den Versionen

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Kilian Schoeller (Diskussion | Beiträge)
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= <span style="color: green">Auflösen von Klammern</span> =
__NOTOC__
==<span style="color: green">Klammerregeln bei Addition und Subtraktion</span> ==
==Klammerregeln bei Addition und Subtraktion==
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabenstellung:</span>'''
 
<br />Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.
{{Box|1=Aufgabe|2=
 
Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.
 
* <math> T(x;y)= 9x+(8x+5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x+(8x+5y)= 9x+8x+5y = 17x+5y </math>
<br>
}}
 
* <math> T(x;y)= 9x+(8x-5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x+(8x-5y) = 9x+8x-5y = 17x-5y  </math>
<br>
}}
 
* <math> T(x;y)= 9x-(8x+5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x-(8x+5y) = 9x-8x-5y = x-5y </math>
<br>
}}
 
*<math> T(x;y)= 9x-(8x-5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x-(8x-5y) = 9x-8x+5y = x+5y </math>
<br>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
===Erklärung===


* T(x;y)= 9x+(8x+5y)
* T(x;y)= 9x+(8x-5y)
* T(x;y)= 9x-(8x+5y)
* T(x;y)= 9x-(8x-5y)
<br />
<popup name="Lösung">


* T(x;Y)= 9x+(8x+5y)=
:= 9x+8x+5y=
:= 17x+5y
* T(x;y)= 9x+(8x-5y)=
:= 9x+8x-5y=
:= 17x-5y
* T(x;y)= 9x-(8x+5y)=
:= 9x-8x-5y
:= x-5y
* T(x;y)= 9x-(8x-5y)=
:= 9x-8x+5y
:= x+5y
</popup> <br />
<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''<br />
{|width="99%"
|width="100%" style="vertical-align:top"|<span style="color: color">Farbig</span>
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.
: a+(b+c) = a+b+c
: <math> a+(b+c) = a+b+c </math>
: a+(b-c) = a+b-c
: <math> a+(b-c) = a+b-c </math>
<br />  
<br />  
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.
: a-(b+c) = a-b-c
: <math> a-(b+c) = a-b-c </math>
: a-(b-c) = a-b+c
: <math> a-(b-c) = a-b+c </math>
|width="50%" style="vertical-align:top"|
 
|width="70%" style="vertical-align:center"|
[[Bild:erklärwurm.gif|right]]
[[Bild:erklärwurm.gif]]
 
|}
 
</div>
===Beispiel===
<br /><br />''' <span style="color: blue">Beispiel:</span>'''
 
{{Box|1=Übung|2=
 
<math> \color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 36x \color{black} + ( \color{orange} 34x \color{black} - \color{green} 11 \color{black} ) =
 
\color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 36x \color{black} + \color{orange} 34x \color{black} - \color{green} 11 \color{black} =
 
\color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 70x \color{black} - \color{green} 11 </math>
 


<span style="color: blue">2x<sup>2</sup></span><span style="color: darkorange">+36x+</span>(<span style="color: orange">34x</span><span style="color: green">-11</span>) = <span style="color: blue">2x<sup>2</sup></span><span style="color: darkorange">+36x+34x</span><span style="color: green">-11</span> = <span style="color: blue">2x<sup>2</sup></span><span style="color: darkorange">+70x</span><span style="color: green">-11</span><br />
Vereinfache selbst:
Vereinfache selbst:
* 19y-(20y-18)
* 5z+(7z-3+2z)
<popup name="Lösung">
* 19y-(20y-18) = 19y-20y+18 = -y+18
* 5z+(7z-3+2z) = 5z+7z-3+2z = 5z+7z+2z-3 = 14z-3
</popup> </div>


<br /><br />
* <math> 19y-(20y-18) </math>
{{Lösung versteckt|1=
* <math> 19y-(20y-18) = 19y-20y+18 = -y+18 </math>
<br>
}}
 
* <math> 5z+(7z-3+2z) </math>
{{Lösung versteckt|1=
* <math> 5z+(7z-3+2z) = 5z+7z-3+2z = 5z+7z+2z-3 = 14z-3 </math>
}}
|3=Üben}}


==<span style="color: green">Übungsaufgaben</span> ==
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>'''Vereinfache so weit wie möglich:


* 36a-(12a+9)
==Übungsaufgaben==
* 27n+(-5n+4)
* 29m-(3-m)
* 8x+(9-x)
<popup name="Lösung">


* 36a-(12a+9)= 36a-12a-9= 24a-9
{{Box|1=Aufgabe 1|2=Vereinfache so weit wie möglich:
* 27n+(-5n+4)= 27n-5n+4= 22n+4
* 29m-(3-m)= 29m-3+m= 30m-3
* 8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9
</popup> </div>
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''


* Schreibe die Summe (a-b)+(x-y) als Differenz
* <math> 36a-(12a+9) </math>
* Schreibe die Differenz (m-l)-(z-u) als Summe
{{Lösung versteckt|1=
<popup name="Lösung">
<math> 36a-(12a+9) = 36a-12a-9 = 24a-9 </math>
<br>
}}


* <math> 27n+(-5n+4)</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> 27n+(-5n+4) = 27n-5n+4= 22n+4 </math>
<br>
}}
* <math> 29m-(3-m)</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> 29m-(3-m) = 29m-3+m= 30m-3 </math>
<br>
}}
* <math> 8x+(9-x) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math>8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9 </math>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
* Schreibe die Summe <math> (a-b)+(x-y) </math> als Differenz
{{Lösung versteckt|1=
* Schreibe die <span style="color: green">Summe</span> (a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) als <span style="color: red">Differenz</span>:
* Schreibe die <span style="color: green">Summe</span> (a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) als <span style="color: red">Differenz</span>:
:(a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) = (a-b) <span style="color: red">-</span> (<span style="color: red">-</span>x<span style="color: red">+</span>y)
 
:<math>(a-b)\color{green} + \color{black}(x-y) = (a-b) \color{red} - \color{black} (\color{red}- \color{black} x\color{red} + \color{black} y ) </math>
<br>
}}
 
* Schreibe die Differenz <math> (m-l)-(z-u) </math> als Summe
{{Lösung versteckt|1=
* Schreibe die <span style="color: green">Differenz</span> (m-l)<span style="color: green">-</span>(z-u) als <span style="color: red">Summe</span>:
* Schreibe die <span style="color: green">Differenz</span> (m-l)<span style="color: green">-</span>(z-u) als <span style="color: red">Summe</span>:
:(m-l) <span style="color: green">-</span> (z-u) = (m-l)<span style="color: red">+</span>(<span style="color: red">-</span>z+u)
: <math> (m-l)\color{green} - \color{black} (z-u) = (m-l) \color{red} + \color{black} ( \color{red} - \color{black} z+u) </math>
</popup> </div>
}}
<br />
 
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 3|2=
Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(<math>\Box</math>)
Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(<math>\Box</math>)


* (<math>\Box</math>n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y
* <math> (\Box n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y </math>
* (2n O  3m) + (<math>\Box</math>n - <math>\Box</math>m) = 7n-10m
{{Lösung versteckt|1=
* (13a O  <math>\Box</math>b) - (<math>\Box</math>a+5b) = 4a+4b
* <math> (\Box n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y </math>
<popup name="Lösung">
: <math> ( \color{blue} 10 \color{black} n+2y) - (4n \color{blue} - \color{black} 17y) = 6n+19y </math>
* (<math>\Box</math>n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y
<br>
: (<span style="color: blue">10</span>n+2y) - (4n <span style="color: blue">-</span> 17y) = 6n+19y
}}
* <math> (2n O  3m) + ( \Box n -  \Box m) = 7n-10m </math>
{{Lösung versteckt|1=
* <math> (2n O  3m) + ( \Box n -  \Box m) = 7n-10m </math>
: <math> (2n  \color{blue} - \color{black} 3m) + ( \color{blue} 5 \color{black} n -  \color{blue} 7 \color{black} m) = 7n-10m </math>
<br>
}}
* <math> (13a O  \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b </math>
{{Lösung versteckt|1=
* <math> (13a O  \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b </math>
: <math> (13a  \color{blue} + \color{black}  \color{blue} 9 \color{black} b) - ( \color{blue} 9 \color{black} a + 5b) = 4a+4b </math>
<br>
}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
[[Bild:termmauer.jpg|right]]
 
Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.
 
{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:termmauer-lösung.jpg|center]]
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 


* (2n O  3m) + (<math>\Box</math>n - <math>\Box</math>m) = 7n-10m
{{Weiter|../Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen|Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen}}
: (2n <span style="color: blue">-</span> 3m) + (<span style="color: blue">5</span>n - <span style="color: blue">7</span>m) = 7n-10m


* (13a O  <math>\Box</math>b) - (<math>\Box</math>a+5b) = 4a+4b
----
: (13a <span style="color: blue">+</span> <span style="color: blue">9</span>b) - (<span style="color: blue">9</span>a + 5b) = 4a+4b
</popup> </div>
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>'''
{|
! width="800" |
|-
| valign="top" |
{|
! width="600" |
! width="10" |
|-
| valign="top" |
<br /> <br /> Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.
|} <br /> <br />
|
| valign="top" |
[[Bild:termmauer.jpg]] <br /> <br />
|}
<popup name="Lösung">
{|
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|-
| valign="top" |
{|
! width="600" |
! width="10" |
|-
| valign="top" |
|} <br /> <br />
|
| valign="top" |
[[Bild:termmauer-lösung.jpg]]
|}
</popup> </div>
<br /><br />
[[Lernpfad Terme/Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen|Weiter zum nächsten Kapitel]]


[[Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]]
{{Lernpfad Terme}}

Version vom 23. August 2018, 12:09 Uhr

Klammerregeln bei Addition und Subtraktion

Aufgabe

Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.

  • T(x;y)=9x+(8x+5y)

T(x;y)=9x+(8x+5y)=9x+8x+5y=17x+5y


  • T(x;y)=9x+(8x−5y)

T(x;y)=9x+(8x−5y)=9x+8x−5y=17x−5y


  • T(x;y)=9x−(8x+5y)

T(x;y)=9x−(8x+5y)=9x−8x−5y=x−5y


  • T(x;y)=9x−(8x−5y)

T(x;y)=9x−(8x−5y)=9x−8x+5y=x+5y


Erklärung

Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.

a+(b+c)=a+b+c
a+(b−c)=a+b−c


Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.

a−(b+c)=a−b−c
a−(b−c)=a−b+c


Beispiel

Übung

2x2+36x+(34x−11)=2x2+36x+34x−11=2x2+70x−11


Vereinfache selbst:

  • 19y−(20y−18)
  • 19y−(20y−18)=19y−20y+18=−y+18

  • 5z+(7z−3+2z)
  • 5z+(7z−3+2z)=5z+7z−3+2z=5z+7z+2z−3=14z−3


Übungsaufgaben

Aufgabe 1

Vereinfache so weit wie möglich:

  • 36a−(12a+9)

36a−(12a+9)=36a−12a−9=24a−9


  • 27n+(−5n+4)

27n+(−5n+4)=27n−5n+4=22n+4


  • 29m−(3−m)

29m−(3−m)=29m−3+m=30m−3


  • 8x+(9−x)
8x+(9−x)=8x+9−x=7x+9


Aufgabe 2
  • Schreibe die Summe (a−b)+(x−y) als Differenz
  • Schreibe die Summe (a-b)+(x-y) als Differenz:
(a−b)+(x−y)=(a−b)−(−x+y)

  • Schreibe die Differenz (m−l)−(z−u) als Summe
  • Schreibe die Differenz (m-l)-(z-u) als Summe:
(m−l)−(z−u)=(m−l)+(−z+u)


Aufgabe 3

Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(◻)

  • (◻n+2y)−(4nO17y)=6n+19y
  • (◻n+2y)−(4nO17y)=6n+19y
(10n+2y)−(4n−17y)=6n+19y

  • (2nO3m)+(◻n−◻m)=7n−10m
  • (2nO3m)+(◻n−◻m)=7n−10m
(2n−3m)+(5n−7m)=7n−10m

  • (13aO◻b)−(◻a+5b)=4a+4b
  • (13aO◻b)−(◻a+5b)=4a+4b
(13a+9b)−(9a+5b)=4a+4b


Aufgabe 4

Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die Summe der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.



Terme

  1. Vorwort
  2. Terme und Variablen
  3. Aufstellen und Interpretieren von Termen
  4. Umformen von Termen
  5. Auflösen von Klammern
  6. Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
  7. Weitere Aufgaben
  8. Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick
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