|
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| == Seitenhalbierende ==
| |
| [[Datei:Seitenhalbierende Balance.png|mini]]
| |
|
| |
| === Eine Balance Übung ===
| |
| {{Box|Aufgabe|Luca und Simone wollen zwei '''Dreieck-Leuchten''' aufhängen. Luca hängt es am Mittelpunkt des Umkreises auf. Das Dreieck hängt schief. Simone meint: "Es gibt aber einen besonderen Punkt im Dreieck, an dem es nicht mehr schief hängt."
| |
| :1. Schneide ein beliebiges Dreieck aus einem Stück Papier sorgfältig aus.
| |
| :2. Kannst du das Dreieck auf einem Punkt balancieren?
| |
| :Markiere den Punkt. Ziehe von jeder Ecke des Dreiecks eine Gerade durch den Punkt.
| |
| :3. Was stellt ihr fest?
| |
| : Gibt es einen besonderen Punkt im Dreieck, an dem es nicht mehr schief hängt?
| |
|
| |
| Du benötigst: Papier, Schere, Stift, Lineal|Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
|
| |
|
| |
| '''Überprüfe deine Ergebnisse. Wähle die richtigen Antworten aus.'''<div class="multiplechoice-quiz">
| |
|
| |
| Die Geraden von den Ecken durch den Punkt...
| |
|
| |
| (halbieren jeweils die gegenüberliegende Seite.)
| |
| (!schneiden sich alle in einem Punkt. Der Punkt heißt Höhenschnittpunkt.)
| |
| (schneiden sich alle in einem Punkt. Der Punkt heißt Schwerpunkt.)
| |
| (!schneiden sich alle in einem Punkt. Der Punkt heißt Umkreismittelpunkt.)
| |
|
| |
| </div>
| |
| ----
| |
| [[Datei:Seitenhalbierende Definition.png|mini]]
| |
|
| |
| === Definition ===
| |
| {{Box|Definition der Seitenhalbierenden|Unter einer '''Seitenhalbierenden''' eines Dreiecks versteht man die Verbindungsstrecke eines Eckpunktes mit der gegenüberliegenden Seitenmitte.
| |
| In einem Dreieck ABC bezeichnen wir die Längen der drei Seitenhalbierenden mit '''s<sub>a<sub>''', '''s<sub>b<sub>''', '''s<sub>c<sub>'''.
| |
| In jedem Dreieck schneiden sich die '''drei Seitenhalbierenden''' in einem Punkt '''S''', dem '''Schwerpunkt''' des Dreiecks.|Merksatz
| |
| }}
| |
| ----
| |
|
| |
| === Seitenhalbierende konstruieren ===
| |
| {{Box|Aufgabe|:1. Zeichne ein '''Dreieck ABC''' mit den Seitenlängen '''<nowiki>a = 4 cm; b = 5,5</nowiki>''' und '''<nowiki>c = 6,5 cm</nowiki>'''.
| |
| :2. Zeichne jeweils eine Verbindungslinie von dem Eckpunkt zu dem Mittelpunkt einer Seite.
| |
| :3. Markiere den Schwerpunkt S.
| |
| :4. Miss die Längen '''s<sub>a<sub>''', '''s<sub>b<sub>''', '''s<sub>c<sub>''' der Seitenhalbierenden.|Arbeitsmethode
| |
| }}{{Lösung versteckt|1=:'''s<sub>a<sub>''' = 4,6 cm, '''s<sub>b<sub>''' = 3,6 cm, '''s<sub>c<sub>''' = 5,7 cm}}
| |
|
| |
| === Konstruktion mit Geogebra ===
| |
| {{Box|Aufgabe|:1. Konstruiere die Seitenhalbierende in dem vorgegebenen Dreieck der Geogebra-Datei.|Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
|
| |
| <ggb_applet id="bzhfpyex" width="500" height="400" />{{Lösung versteckt|Bestimme den Mittelpunkt auf jeder Seite.
| |
| Werkzeug: “Mittelpunkt”|Hilfe 1 anzeigen|Hilfe 1 verbergen}}{{Lösung versteckt|Hilfe 2: Verbinde jeden Mittelpunkt mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt. Die Strecke heißt Seitenhalbierende des Dreiecks.
| |
| Werkzeug: “Strecke”|Hilfe 2 anzeigen|Hilfe 2 verbergen}}
| |
| ----
| |
|
| |
| === Wissensquiz ~ Seitenhalbierende ===
| |
| <div class="multiplechoice-quiz">
| |
|
| |
| Eine Seitenhalbierende ...
| |
| (halbiert eine Seite des Dreiecks und steht senkrecht auf ihr.)
| |
| (!halbiert eine Seite und den gegenüberliegenden Winkel.)
| |
| (!verläuft durch den gegenüberliegenden Eckpunkt.)
| |
| (geht durch den Mittelpunkt einer Seite und den gegenüberliegenden Eckpunkt.)
| |
|
| |
| Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden im Dreieck ist ...
| |
| (!ist der Mittelpunkt des Inkreises.) (!der Mittelpunkt des Umkreises.) (der Schwerpunkt des Dreiecks.) (!kann auch außerhalb des Dreiecks liegen.)
| |
|
| |
| Der Schwerpunkt eines Dreiecks ...
| |
| (!ist von allen Ecken gleich weit entfernt.) (!ist von allen Seiten gleich weit entfernt.) (teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2 : 1.) (!liegt nur bei gleichseitigen Dreiecken im Inneren.)
| |
|
| |
| Ein Dreieck besitzt ...
| |
| (!eine Seitenhalbierende.) (!zwei Seitenhalbierende.) (drei Seitenhalbierende.) (!unendlich viele Seitenhalbierende.)
| |
|
| |
| </div>
| |
|
| |
| === Anwendungsaufgabe ===
| |
| {{Box|Aufgabe||Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
|
| |
|
| |
|
| {{Fortsetzung| | | {{Fortsetzung| |
