Benutzer:Nathalie Bosshammer/Besondere Linien im Dreieck - Eine vertiefende Untersuchung von Mittelsenkrechter und Winkelhalbierender/Inkreismittelpunkt: Unterschied zwischen den Versionen
Nathalie Bosshammer
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Version vom 6. März 2026, 10:39 Uhr
Inkreismittelpunkt
Im vorherigen Kapitel hast du dich mit den Eigenschaften der Winkelhalbierenden auseinandergesetzt und den Standort für den Springbrunnen ermittelt. Das ist super! Inkrei Wir können nun Schlussfolgern, dass sich die Winkelhalbierenden der drei Wegstrecken in einem Punkt schneiden.hlusst Diesen Punkt, an dem der Springbrunnen platziert wird, nennt man Inkreismittelpunkt.
Definition
In jedem Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden der drei Innenwinkel in einem Punkt W.
Die Gärtnerinnen und Gärtner sind jedoch mit der Gestaltung der Rasenfläche noch nicht zufrieden.
Sie möchten ein großes kreisförmiges Blumenbeet um den Springbrunnen anlegen.
Lage des Inkreismitelpunktes im Dreieck
Der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks kann innerhalb, außerhalb oder auf einer Seite des Dreiecks liegen.
Gilt dies auch bei dem Mittelpunkt des Inkreises?
Hier geht es nun um die dynamische Untersuchung mit GeoGebra.
- Zeichne zunächst den Inkreis des Dreiecks ein.
- Verändere in dem untenstehenden GeoGebra-Applet die Form des Dreiecks, indem du den Eckpunkt "C" verschiebst.
Beantworte und Begründe folgende Fragen in deinem Lernbegleitbogen: 📒
- Bleibt der Inkreismittelpunkt immer innerhalb des Dreiecks?
- Verändert sich der Radius des Inkreises?
- Was fällt dir bei unterschiedlichen Dreiecksarten auf?
Frage 1: Ja, der Inkreismittelpunkt liegt immer im Inneren des Dreiecks.
Frage 2: Ja, der Radius verändert sich, wenn sich die Form oder Größe des Dreiecks verändert.
