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Benutzer:Nathalie Bosshammer/Besondere Linien im Dreieck - Eine vertiefenden Untersuchung von Mittelsenkrechter und Winkelhalbierender/Umkreismittelpunkt: Unterschied zwischen den Versionen

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weiter=Hier geht's weiter zur Winkelhalbierenden|
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Version vom 5. März 2026, 12:53 Uhr

Umkreismittelpunkt

Du hast im vorherigen Kapitel zum Thema "Den Eigenschaften von Mittelsenkrechten auf der Spur" den Standort des Depots ermittelt.

Das Depot hat nun von der Forschungsstation A, B und C die gleiche Entfernung. Wir können daraus Schlussfolgern, dass sich die Mittelsenkrechten der drei Seiten in einem Punkt schneiden.

Diesen Punkt nennt man Umkreismittelpunkt.

Definition

Merke
Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.


Die Lage in der Antarktis hat sich zugespitzt.

Nach einem Stromausfall müssen die drei Stationen nun über ein mobiles Funksystem verbunden werden.
Das Funksignal breitet sich kreisförmig aus.

Der Sendemast soll so stehen, dass alle Stationen am Rand des gleichen Funkkreises liegen.

Aufgabe
Konstruiere mit Hilfe deines Zirkels den Funkkreis für die Forschungsstationen in deinem Lernbegleitbogen. 📒

Lage des Umkreismittelpunktes im Dreieck

Aufgabe

Hier geht es nun um die dynamische Untersuchung mit GeoGebra.

Zeichne zunächst den Umkreis des Dreiecks ein.
Verändere in dem untenstehenden GeoGebra-Applet die Form des Dreiecks, indem du den Eckpunkt "C" verschiebst.

Beantworte und Begründe folgende Fragen in deinem Lernbegleitbogen: 📒

  1. Bleibt der Umkreismittelpunkt immer innerhalb des Dreiecks?
  2. Verändert sich der Radius des Umkreises?
  3. Was fällt dir bei unterschiedlichen Dreiecksarten auf?
GeoGebra

Frage 1: Nein, der Umkreismittelpunkt bleibt nicht immer innerhalb des Dreiecks. Frage 2: Der Radius des Umkreises kann sich verändern. Er hängt direkt von der Form (spitzwinklig, stumpfwinklig, rechtwinklig) und Größe des Dreiecks ab. Frage 3: Dreieckstyp => Umkreismittelpunkt Spitzwinkliges Dreieck => Innen Rechtwinkliges Dreieck => Mitte der Hypotenuse

Stumpfwinkliges Dreieck => Außerhalb
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