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Lernpfad Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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|1=1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P
|1=1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P
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# Untersuche, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon. <br />a) <math>f(x) =1,5x -4</math> und <math>P(4|2)</math> <br /> b) <math>f(x) = x +1</math> und  <math>P(-2|-0,5)</math> <br /> c) <math>f(x) =-0,5x +3</math> und    <math>P(2|1)</math>
Gegeben sind die Gerade <math>f(x) =1,5x -4</math> f und der Punkt <math>P(4|2)</math>.
 
# Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon. <br />
# Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
# Falls der Punkt P ''nicht'' auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
# Falls der Punkt P ''nicht'' auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
{{Lösung verstecken|
# <math>f(4) =1,5\cdot 4 -4</math> <br /> <math>2 =6 -4</math> wahre Aussage, also liegt P auf f
# Schnittpunkt mit y-Achse: <math>(0|-4) </math>
: Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): <math>1,5x -4 = 0</math> <br /><math>1,5x = 4</math> <br /> <math> x = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2,6666... </math>
}}
|3=Üben}}
{{Box
|1=2. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P
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Gegeben sind die Gerade <math>f(x) = x +1</math> und der Punkt <math>P(-2|-0,5)</math>.
# Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon. <br />
# Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
# Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
{{Lösung versteckt|
# Falls der Punkt P ''nicht'' auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
# a) <math>f(4) =1,5\cdot 4 -4</math> <br /> <math>2 =6 -4</math> wahre Aussage, also liegt P auf f <br /> b) <math>f(-2) = -2 +1 = -1 </math> P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden. <br /> Parallele g zu f durch P: <math>g(x) = x + b </math> <br /> <math> g(-2) = -2 + b = -0,5 \Rightarrow b= 1,5 </math>


{{Lösung verstecken|
# # <math>f(-2) = -2 +1 = -1 </math> P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden.
# Schnittpunkt mit y-Achse: <math>(0|-4) </math>
: Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): <math>1,5x -4 = 0</math> <br /><math>1,5x = 4</math> <br /> <math> x = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2,6666... </math>
Parallele g zu f durch P: <math>g(x) = x + b </math> <br /> <math> g(-2) = -2 + b = -0,5 \Rightarrow b= 1,5 </math>
}}  
}}  
|3=Üben}}
|3=Üben}}
{{Box
|1=3. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P
|2=
Gegeben sind die Gerade <math>f(x) =-0,5x +3</math> und der Punkt <math>P(2|1)</math>.
# Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon. <br />
# Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
# Falls der Punkt P ''nicht'' auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
|3=Üben}}


====GeoGebra-Applet für lineare Funktion <math> f(x) =m\;x + b </math>====
====GeoGebra-Applet für lineare Funktion <math> f(x) =m\;x + b </math>====

Version vom 25. Februar 2026, 13:39 Uhr


Übungsaufgaben

1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade f(x)=1,5x−4 f und der Punkt P(4|2).

  1. Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
  2. Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
  3. Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
  1. f(4)=1,5⋅4−4
    2=6−4 wahre Aussage, also liegt P auf f
  2. Schnittpunkt mit y-Achse: (0|−4)
Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): 1,5x−4=0
1,5x=4
x=4⋅23=83=2,6666...



Siehe auch

2. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade f(x)=x+1 und der Punkt P(−2|−0,5).

  1. Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
  2. Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
  3. Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
  1. # f(−2)=−2+1=−1 P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden.
  2. Schnittpunkt mit y-Achse: (0|−4)
Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): 1,5x−4=0
1,5x=4
x=4⋅23=83=2,6666...

Parallele g zu f durch P: g(x)=x+b
g(−2)=−2+b=−0,5⇒b=1,5



Siehe auch


3. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade f(x)=−0,5x+3 und der Punkt P(2|1).

  1. Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
  2. Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
  3. Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.


GeoGebra-Applet für lineare Funktion f(x)=mx+b

GeoGebra


GeoGebra-Applet für lineare Funktion f(x)=mx+b durch die Punkte P und Q

GeoGebra
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