Lernpfad Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. Februar 2026, 13:03 Uhr

1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Untersuche, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
a) $f (x) = 1, 5 x - 4$ und $P (4 | 2)$
b) $f (x) = x + 1$ und $P (- 2 | - 0, 5)$
c) $f (x) = - 0, 5 x + 3$ und $P (2 | 1)$
Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.

a) $f (4) = 1, 5 \cdot 4 - 4$
$2 = 6 - 4$ wahre Aussage, also liegt P auf f
b) $f (- 2) = - 2 + 1 = - 1$ P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden.
Parallele g zu f durch P: $g (x) = x + b$
$g (- 2) = - 2 + b = - 0, 5 \Rightarrow b = 1, 5$

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+===Übungsaufgaben===
+{{Box
+|1=1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P
+|2=
+# Untersuche, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon. <br />a) <math>f(x) =1,5x -4</math> und  <math>P(4|2)</math> <br /> b) <math>f(x) = x +1</math> und  <math>P(-2|-0,5)</math> <br /> c) <math>f(x) =-0,5x +3</math> und    <math>P(2|1)</math>
+# Falls der Punkt P ''nicht'' auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
+# Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
+{{Lösung versteckt|
+# a) <math>f(4) =1,5\cdot 4 -4</math> <br /> <math>2 =6 -4</math> wahre Aussage, also liegt P auf f <br /> b) <math>f(-2) = -2 +1 = -1 </math> P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden. <br /> Parallele g zu f durch P: <math>g(x) = x + b </math> <br /> <math> g(-2) = -2 + b = -0,5 \Rightarrow b= 1,5 </math>
+}}
+|3=Üben}}
 ====GeoGebra-Applet für lineare Funktion <math> f(x) =m\;x + b </math>====