Benutzer:Nathalie Bosshammer/Auf direktem Weg durchs Dreieck - Dein Lernpfad zu den besonderen Linien im Dreieck/Mittelsenkrechte

Falten und entdecken

Aufgabe

1. Schneidet ein Dreieck aus einem Stück Papier aus. Faltet das Dreieck so, dass sich die Ecke A auf die Ecke B legen lässt. Faltet das Dreieck anschließend wieder auf. Verfahrt genauso mit allen Eckpunkten.

2. Beschreibt und notiert, was ihr beobachtet.

Du benötigst: Papier, Schere, Stift, Lineal

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Definition

Definition der Mittelsenkrechten

Gegeben ist eine Strecke [AB]. Unter der Mittelsenkrechten m der Strecke [AB] versteht man die Gerade, die durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und auf ihr senkrecht steht. Sie wir mit m[AB] oder m_AB bezeichnet.

Die Mittelsenkrechte auf einer Strecke ist eine Symmetrieachse dieser Strecke.

Aufgabe

Überlege dir wann in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vorkommt. Überlege dir mindestens drei weitere Beispiele!

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Mittelsenkrechte konstruieren

Aufgabe

1. Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC

2. Zeichne jeweils durch den Mittelpunkt einer Seite eine senkrechte Gerade. Beschrifte diese Mittelsenkrechten entsprechen mit ma, mb und mc.

3. Steche mit einem Zirkel in den Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten ein. Ziehe mit dem Zirkel beliebig große Kreise.

Kannst du etwas entdecken?

Du benötigst: Bleistift, Lineal, Heft, Zirkel

1. Hilfe: Der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten ist immer der Mittelpunkt des Umkreises.

2. Hilfe: Der Umkreis schneidet alle drei Eckpunkte des Dreiecks.

Konstruktion mit Geogebra

Aufgabe

1. Öffne die Geogebra Datei: Mittelsenkrechte konstruieren - GeoGebra

2. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [BC].

3. Speichere die Datei unter dem Namen „Mittelsenkrechte_DeinName“ im deinem Dateienordner.

1. Verbinde die beiden Häuser von Betina und Clara durch eine Strecke.

Werkzeug: "Strecke zwischen zwei Punkten"

2. Bestimme den Mittelpunkt der Strecke.

Werkzeug: "Mittelpunkt"

3. Zeichne eine Senkrechte durch den Mittelpunkt.

Werkzeug: "Senkrechte Gerade"

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Lückentext

Aufgabe

1. Versuche den Lückentext eigenständig auszufüllen und überprüfe deine Antworten.

Die Mittelsenkrechte einer Seite ist eine Linie, die im rechten Winkel durch die Mitte einer Dreiecksseite verläuft. Sie steht also senkrecht auf der Seite und teilt sie in zwei gleich lange Stücke. Jede Seite eines Dreiecks besitzt genau eine solche Mittelsenkrechte. Alle drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem sogenannten Umkreismittelpunkt. Dieser Punkt hat die besondere Eigenschaft, von allen Eckpunkten des Dreiecks gleich weit entfernt zu sein.

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Anwendungsaufgabe

Aufgabe

Planung eines gemeinsamen Schwimmbades

Für die drei Ortschaften A, B, C wird ein gemeinsames Schwimmbad geplant. Es soll ein Ort M gefunden werden, der von allen drei Ortschaften gleich weit entfernt ist. Für die Entfernungen der drei Ortschaften gilt:

IABI = 4,8 km

IBCI = 5,2 km

IACI = 3,4 km

Öffne die Geogebra Datei und konstruiere einen solchen Punkt

Planung eines gemeinsamen Schwimmbades (Mittelsenkrechten) - GeoGebra

Begründe die Konstruktion. Gib die Entfernung des geplanten Schwimmbades von den Orten an.

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