Extremwerte und Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 9. Dezember 2022, 13:46 Uhr

Bedingungen für Extrema:

$f^{'} (x) = 0$ und $f^{'}$ hat einen Vorzeichenwechsel von

$+$ nach $-$ $\Rightarrow$ lokales Maximum

$-$ nach $+$ $\Rightarrow$ lokales Minimum

Einschub: Ist $f^{'} (x_{0}) = 0,$ aber es liegt kein VZW vor, dann hat $G_{f}$ dort einen Terrassenpunkt.

Die Monotoniebereiche liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs. (Achte auf Definitionslücken!)

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 <math>-</math> nach <math>+</math> <math>\Rightarrow </math> lokales Minimum
-Einschub: Ist <math>f'(x_0)=0 </math> aber es liegt kein VZW vor, dann hat <math>G_f </math> dort einen Terrassenpunkt.
+Einschub: Ist <math>f'(x_0)=0, </math> aber es liegt kein VZW vor, dann hat <math>G_f </math> dort einen <u>Terrassenpunkt</u>.
 Die '''Monotoniebereiche''' liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs.