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Ableitungsregeln: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
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===== Potenzregel ===== | =====Potenzregel===== | ||
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<p> <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math></p> | <p> <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math></p> | ||
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<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^3 </math> </p> | |||
<p> <math>f'(x)=x^2 </math></p> | <p> <math>f'(x)=x^2 </math></p> | ||
===== Faktorregel ===== | =====Faktorregel===== | ||
<p> <math>f(x)=a\cdot g(x)</math></p> | <p> <math>f(x)=a\cdot g(x)</math></p> | ||
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<p> <math>f'(x)=4x </math></p> | <p> <math>f'(x)=4x </math></p> | ||
===== Summenregel ===== | =====Summenregel===== | ||
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<p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p> | <p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p> | ||
===== Produktregel ===== | =====Produktregel===== | ||
<p> <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math></p> | <p> <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math></p> | ||
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<p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p> | <p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p> | ||
===== Quotientenregel: ===== | =====Quotientenregel:===== | ||
<p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p> | <p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p> | ||
Version vom 9. Dezember 2022, 08:39 Uhr
Potenzregel
$ f(x)=x^{n} $
$ f'(x)=n\cdot x^{n-1} $
Beispiel: $ f(x)=x^{3} $
$ f'(x)=x^{2} $
Faktorregel
$ f(x)=a\cdot g(x) $
$ f'(x)=a\cdot g'(x) $
Beispiel: $ f(x)=2x^{2} $
$ f'(x)=4x $
Summenregel
$ f(x)=g(x)+h(x) $
$ f'(x)=g'(x)+h'(x) $
Beispiel: $ f(x)=x^{2}+x^{4} $
$ f'(x)=2x+4x^{3} $
Produktregel
$ f(x)=u(x)\cdot v(x) $
$ f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x) $
Beispiel: $ f(x)=2x\cdot (x^{2}+3x) $
$ f'(x)=2\cdot (x^{2}+3x)+2x\cdot (2x+3)=2x^{2}+6x+4x^{2}+6x=6x^{2}+12x $
Quotientenregel:
$ f(x)={\frac {u(x)}{v(x)}} $
$ f(x)={\frac {N\cdot AZ-Z\cdot AN}{N^{2}}} $
Beispiel: $ f(x)={\frac {2x-1}{x+2}} $
$ f'(x)={\frac {(x+2)\cdot 2-(2x-1)\cdot 1}{(x+2)^{2}}}={\frac {2x+4-2x+1}{(x+2)^{2}}}={\frac {4x+5}{(x+2)^{2}}} $
