Vektorrechnung/WHG Q1 Einstieg Rechnen mit Vektoren

Führt man zwei Verschiebungen hintereinander aus, so ergibt sich wieder eine neue Verschiebung. In Abbildung 1 werden die Verschiebungen der Vektoren $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{BC}=\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)$ hintereinander ausgeführt. Zum gleichen Endzustand gelangt man jedoch auch, wenn nur die Verschiebung des Vektors $\overrightarrow{AC}$ ausgeführt wird.

Aufgabe

1. Geben Sie die Koordinaten des Vektors $\overrightarrow{AC}$ an.
2. Stellen Sie eine Beziehung zwischen dem Vektor $\overrightarrow{AC}$ und den Vektoren $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{BC}$ her. Notieren Sie Ihre Hypothese. Vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.

Abbildung 1

$\overrightarrow{AC}=\left(\begin{array}{c}7\\ 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$

Übersicht

Vektoraddition