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Integralrechnung/Bestimmtes Integral: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
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{{Aufgaben-M|4|Berechne wieder mit Geogebra das bestimmte Integral folgender Funktionen in den jeweiligen Grenzen (Befehl | {{Aufgaben-M|4|Berechne wieder mit Geogebra das bestimmte Integral folgender Funktionen in den jeweiligen Grenzen, indem Du zuerst die Funktion <math>f(x)</math>, die Intervallgrenzen <math>a</math> und <math>b</math> und dann den Befehl "Integral[f,-1,2]" eingibst. <br> | ||
Du kannst dann die Funktion und die Grenzen wieder wie bei der vorangegangenen Übung ändern. | |||
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# <math>f(x)=\frac{1}{3} \cdot x^2 + 2</math> im Intervall <math>[-1;2]</math> | # <math>f(x)=\frac{1}{3} \cdot x^2 + 2</math> im Intervall <math>[-1;2]</math> | ||
# <math>f(x)= \sqrt{x}</math> im Intervall <math>[0;8]</math> | |||
# <math>f(x)= x^3 - \frac{1}{5} \cdot x^2 - 2 \cdot x + 2</math> im Intervall <math>[-1;2]</math> | |||
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Version vom 19. Oktober 2009, 07:40 Uhr
Das bestimmte Integral
Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche $ A $ unter dem Graphen einer Funktion $ f(x) $ im Intervall $ [a;b] $ immer durch die Obersumme $ O_{n} $ und die Untersumme $ U_{n} $ (jeweils bestehend aus $ n $ Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann:
$ U_{n}\ \leq \ A\ \leq \ O_{n} $
Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für $ n\to \infty $ wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung:
$ \lim _{n\to \infty }O_{n}=\lim _{n\to \infty }U_{n}=A $
Nun ist es Zeit für eine wichtige Definition:
Vorlage:Kastendesign1
Vorlage:Aufgaben-M
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