Integralrechnung/Bestimmtes Integral

Das bestimmte Integral

Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche $A$ unter dem Graphen einer Funktion $f(x)$ im Intervall $[a;b]$ immer durch die Obersumme $O_n$ und die Untersumme $U_n$ (jeweils bestehend aus $n$ Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann:

$U_n\le A\le O_n$

Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für $n\to \mathrm{\infty }$ wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{O}_n=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{U}_n=A$

Nun ist es Zeit für eine wichtige Definition: Vorlage:Kastendesign1

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