Potenzfunktionen - 4. Stufe

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Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x^-1/n, n ∈ IN

Es sei stets IN₀={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN₀ =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form $-\frac{1}{n}$ mit $n\in \mathbb{\mathbb{N}}$ als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: $-1\le -\frac{1}{n}<0$.

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3

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Exponenten, Brüche und Potenzgesetze

Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:

Für eine reelle Zahl $a$ und eine natürliche Zahl $n$ wird definiert:

$a^{-n}:=\frac{1}{a^n}$ für $a\ne 0.$

Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:

$x^{-\frac{1}{n}}$$=\frac{1}{x^{\frac{1}{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{x}}.$

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