Potenzfunktionen - 2. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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Du hat nun Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x)=x^n</math> und <math>f(x)=x^{-n}</math> kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mahtematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle und haben deshalb eigene Bezeichnungen: | |||
Die Graphen von Funktionen der Form f(x)=x^n mit einer natürlichen Zahl n heißen '''Parabeln'''. Ist f(x)=x^2, dann heißt der Graph Normalparabel; wenn f(x)=x^3 dann nennt man den Graphen '''kubische Grundparabel''' (oder '''Parabel dritter Ordnung'''). | |||
Die Graphen von Funktionen der Form f(x)=x^{-n} mit einer natürlichen Zahl n heißen '''Hyperbeln'''. Hyperbeln haben stets je zwei Asymptoden, die auch die Lücken in Definitions- und Wertemenge beschreiben. | |||
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=== Ungerade Potenzen === | === Ungerade Potenzen === | ||
Version vom 2. Februar 2009, 11:26 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...
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Parabel und Hyperbel
XXX ZUSATZINFO EINFÜGEN? XXX (JW)
Du hat nun Potenzfunktionen der Bauart und kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mahtematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle und haben deshalb eigene Bezeichnungen:
Die Graphen von Funktionen der Form f(x)=x^n mit einer natürlichen Zahl n heißen Parabeln. Ist f(x)=x^2, dann heißt der Graph Normalparabel; wenn f(x)=x^3 dann nennt man den Graphen kubische Grundparabel (oder Parabel dritter Ordnung).
Die Graphen von Funktionen der Form f(x)=x^{-n} mit einer natürlichen Zahl n heißen Hyperbeln. Hyperbeln haben stets je zwei Asymptoden, die auch die Lücken in Definitions- und Wertemenge beschreiben.
XXX ZUSATZINFO ENDE XXX (JW)
Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
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Die Graphen von f(x) = a*x-n, mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
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