Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion

Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion

Sinusfunktionen und Kosinusfunktionen schauen nicht immer gleich aus. z.B.

$f(x)=2\cdot sin(x)$

$g(x)=0,5\cdot sin(3\cdot (x-5)$

$h(x)=sin(4x)+3$


Allgemein: $a\cdot sin(b\cdot (x-c)+d$

In dieser Station findest du heraus, wie sich die vier Parameter a, b, c und d auf den Verlauf des Graphen auswirken. Viel Spass!

Was ist was?

Vorlage:Auftrag

Halte deine Erkenntniss nun fest: Vorlage:Aufgaben-M

<popup name = "Lösung 3a"> a: verändert die Amplitude, also Strecken bzw. Stauchen in y-Richtung b: Verschiebung in x-Richtung (nach links und rechts) c: verändert die Periodenlänge, also Strecken bzw. Stauchen in x-Richtung d: Verschieben entlang der y-Achse (nach oben und unten) </popup> Schreibe folgenden Hefteintrag in dein Schulheft! Merke Die allgemeine Sinuskurve $y=a\cdot sin(b\cdot (x-c)+d$ geht so aus der normalen Sinuskurve $y=sin(x)$ hervor: Die Amplitude ist der Betrag von a . Die y-Werte liegen also zwischen -a und a. Bei negativem a wird noch an der x-Achse gespiegelt. Die Periode ist $\frac{2\pi }{b}$ Verschiebung um c in x-Richtung Verschiebung um d in y-Richtung Beispiel: $y=3\cdot sin(0.5\cdot (x-\pi ))$ bedeutet Amplitude ist 3 Periode ist $\frac{2\pi }{0.5}=4\cdot \pi$ Verschiebung um $\pi$ in positive x-Richtung ("nach rechts") keine Verschiebung in y-Richtung Beispiel Sinus Vorlage:Aufgaben-M Ok, jetzt schauen wir uns die drei Parameter noch etwas genauer an. Have fun...! Datei:Pfeil weiter.png Hier geht es weiter...