Lernpfad Lineare Funktionen/LF01 Grundwissen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 20. April 2026, 17:09 Uhr

Definitionen

Lineare Funktion: Eine Funktion $f$ , deren Funktionsgleichung die Form $f (x) = m x + b$ hat, heißt lineare Funktion. (Man kann ihren Graph mit einem Lineal zeichnen.)
Steigungsfaktor: Der Faktor $m$ heißt Steigungsfaktor. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt:
$m > 0 \Rightarrow$   Gerade steigt
$m < 0 \Rightarrow$   Gerade fällt
$m = 0 \Rightarrow$   Gerade verläuft waagerecht, also parallel zur x-Achse
y-Achsenabschnitt: Der Summand $b$ heißt y-Achsen-Abschnitt. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt $(0 | b)$

Formeln

Steigungsfaktor aus zwei Punkten: Wenn die Gerade mit der Gleichung $f (x) = m x + b$ durch die Punkte $P (x_{P} | y_{P})$ und $Q (x_{Q} | y_{Q})$ geht, dann kann man ihren Steigungsfaktor $m$ mit der Formel berechnen:
$m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{Q} - y_{P}}{x_{Q} - x_{P}}$ .
Geradengleichung aus zwei Punkten: Nachdem man den Steigungsfaktor $m$ mit der obigen Zwei-Punkte-Formel berechnet hat, setzt man diesen zusammen mit den Koordinaten eines der beiden Punkte in die Gleichung $f (x) = m x + b$ ein und löst anschließend die entstehende Gleichung nach $b$ auf.
Senkrecht zueinander verlaufende Geraden: Zwei Geraden $f$ und $g$ mit den Steigungsfaktoren $m_{f}$ und $m_{g}$ verlaufen genau dann senkrecht zu einander, wenn gilt: $m_{f} \cdot m_{g} = - 1$ .

@@ Zeile 27: / Zeile 27: @@
 ; Steigungsfaktor aus zwei Punkten
 : Wenn die Gerade mit der Gleichung <math> f(x) = mx +b </math> durch die Punkte <math> P(x_P|y_P) </math> und <math> Q(x_Q|y_Q) </math> geht, dann kann man ihren Steigungsfaktor <math> m </math> mit der Formel berechnen: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>.
+; Geradengleichung aus zwei Punkten
-}} <!-- Box -->
+: Nachdem man den Steigungsfaktor <math>m</math> mit der obigen Zwei-Punkte-Formel berechnet hat, setzt man diesen zusammen mit den Koordinaten eines der beiden Punkte in die Gleichung <math> f(x) = m x + b </math> ein und löst anschließend die entstehende Gleichung nach <math> b </math> auf.
+; Senkrecht zueinander verlaufende Geraden
+: Zwei Geraden <math>f</math> und <math>g</math> mit den Steigungsfaktoren <math>m_f</math> und <math>m_g</math> verlaufen genau dann senkrecht zu einander, wenn gilt: <math>m_f \cdot m_g = -1</math>.
+}} <!-- Box Formeln -->
 <!--