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Lernpfad Lineare Funktionen/LF01 Grundwissen: Unterschied zwischen den Versionen

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; Lineare Funktion  
; Lineare Funktion  
: Eine Funktion mit der Funktionsgleichung <math> f(x) =mx +b </math> heißt '''lineare Funktion'''. Man kann ihn mit einem Lineal zeichnen.
: Eine Funktion <math>f</math>, deren Funktionsgleichung die Form <math> \boldsymbol{f(x) =mx +b} </math> hat, heißt '''lineare Funktion'''. (Man kann ihren Graph mit einem Lineal zeichnen.)
; Steigungsfaktor
; Steigungsfaktor
: Der Faktor <math> m </math> heißt ''Steigungsfaktor''. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt.
: Der Faktor <math> m </math> heißt '''Steigungsfaktor'''. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt: <br /><math> m > 0 \Rightarrow </math> &nbsp;&nbsp;Gerade steigt <br /><math> m < 0 \Rightarrow </math> &nbsp;&nbsp;Gerade fällt<br /><math> m = 0 \Rightarrow </math> &nbsp;&nbsp;Gerade verläuft waagerecht, also parallel zur x-Achse
: Wenn <math> m </math> eine positive Zahl ist (<math> m > 0 </math>), dann steigt die Gerade.
: Wenn <math> m </math> eine negative Zahl ist (<math> m < 0 </math>), dann fällt die Gerade.
: Wenn <math> m </math> gleich Null ist (<math> m = 0 </math>), dann verläuft die Gerade waagerecht, also parallel zur x-Achse.
; y-Achsenabschnitt
; y-Achsenabschnitt
: Der Summand <math> b </math> heißt ''y-Achsen-Abschnitt''. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt <math>(0 \;|\; b) </math>
: Der Summand <math> b </math> heißt '''y-Achsen-Abschnitt'''. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt <math>(0 \;|\; b) </math>
}} <!-- Box -->
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|Titel = Formeln
|Klasse = Merksatz
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; Steigungsfaktor aus zwei Punkten
: Wenn die Gerade mit der Gleichung <math> f(x) = mx +b </math> durch die Punkte <math> P(x_P|y_P) </math> und <math> Q(x_Q|y_Q) </math> geht, dann kann man ihren Steigungsfaktor <math> m </math> mit der Formel berechnen: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>.
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Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden: <math>m_h = -\frac{1}{m_f} </math> &nbsp;&nbsp; (Kehrwert von <math> m_f </math> bilden und Vorzeichen umdrehen)
Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden: <math>m_h = -\frac{1}{m_f} </math> &nbsp;&nbsp; (Kehrwert von <math> m_f </math> bilden und Vorzeichen umdrehen)


Formel für Steigungsfaktor m einer Geraden, die durch die Punkte <math> P(x_P|y_P) </math> und <math> Q(x_Q|y_Q) </math> geht: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>




Version vom 20. April 2026, 15:52 Uhr


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Definitionen
Lineare Funktion
Eine Funktion f, deren Funktionsgleichung die Form f(x)=mx+b hat, heißt lineare Funktion. (Man kann ihren Graph mit einem Lineal zeichnen.)
Steigungsfaktor
Der Faktor m heißt Steigungsfaktor. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt:
m>0⇒   Gerade steigt
m<0⇒   Gerade fällt
m=0⇒   Gerade verläuft waagerecht, also parallel zur x-Achse
y-Achsenabschnitt
Der Summand b heißt y-Achsen-Abschnitt. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt (0|b)

Formeln
Steigungsfaktor aus zwei Punkten
Wenn die Gerade mit der Gleichung f(x)=mx+b durch die Punkte P(xP|yP) und Q(xQ|yQ) geht, dann kann man ihren Steigungsfaktor m mit der Formel berechnen:
m=ΔyΔx=yQ−yPxQ−xP.


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