Benutzer:Nathalie Bosshammer/Besondere Linien im Dreieck - Eine vertiefende Untersuchung von Mittelsenkrechter und Winkelhalbierender/Die Winkelhalbierende im Fokus

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Die Winkelhalbierende im Fokus

Einstiegstext Winkelhalbierende

Parkanlage

Datei:Inkreis eines Dreiecks.png

In einem Park gibt es eine dreieckige Rasenfläche, die von drei Wegen begrenzt wird. Die Gärtnerinnen und Gärtner möchten diese Fläche zusammen gestalten. Zunächst einmal möchten sie in der Mitte dieser dreieckigen Rasenfläche einen kleinen Springbrunnen platzieren.

Sie stellen sich nun die Frage, wo der Mittelpunkt diese Rasenfläche liegt, damit de Springbrunnen zu allen drei Wegen den gleichen Abstand hat.

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Eigenschaft der Winkelhalbierenden erkunden

Aufgabe

Wir betrachten zunächst zwei Wege (AB und BC), die sich in einem Punkt schneiden.

1. Zeichne die beiden Wegstrecken [AB] und [BC], die sich in einem Punkt schneiden und einen Winkel von 83° bilden.
2. Konstruiere die Winkelhalbierende und markiere drei verschiedene Punkte auf ihr.
3. Miss jeweils die Abstände der Punkte zu den Wegstrecken.

Tipps:

1. Nutze für Zeichnen der Strecke [AB] das Werkzeug "Strecke mit fester Länge".
2. Nutze für das Zeichnen des Winkels das Werkzeug "Winkel mit fester Größe" (im Uhrzeigersinn).

Hilfe 1 anzeigen Hilfe 2 anzeigen Konstruiere eine Strecke von Punkt B zu A'. Werkzeug: "Strecke" Konstruiere eine Winkelhalbierende. Werkzeug: "Winkelhalbierende" Markiere drei beliebige Punkte auf dieser Winkelhalbierende. Werkzeug: "Punkt" Miss jeweils die Abstände dieser Punkte zu den Wegstrecken. Werkzeug: "Abstand oder Länge" Beobachtung: Die Punkte C, D, E auf der Winkelhalbierenden haben denselben Abstand zu den Wegstrecken [AB] und [BC].

Eigenschaft der Winkelhalbierenden

Für Winkel, die höchstens 180° groß sind, gilt:

Wenn ein Punkt P auf der Winkelhalbierenden liegt, so hat er von beiden Schenkeln denselben Abstand.

Beweis der Eigenschaft

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