Benutzer:Nathalie Bosshammer/Auf direktem Weg durchs Dreieck - Dein Lernpfad zu den besonderen Linien im Dreieck/Seitenhalbierende

Seitenhalbierende

Eine Balance Übung

Aufgabe

Luca und Simone wollen zwei Dreieck-Leuchten aufhängen. Luca hängt es am Mittelpunkt des Umkreises auf. Das Dreieck hängt schief. Simone meint: "Es gibt aber einen besonderen Punkt im Dreieck, an dem es nicht mehr schief hängt."

1. Schneide ein beliebiges Dreieck aus einem Stück Papier sorgfältig aus.

2. Kannst du das Dreieck auf einem Punkt balancieren?

Markiere den Punkt. Ziehe von jeder Ecke des Dreiecks eine Gerade durch den Punkt.

3. Was stellt ihr fest?

Gibt es einen besonderen Punkt im Dreieck, an dem es nicht mehr schief hängt?

Du benötigst: Papier, Schere, Stift, Lineal

Überprüfe deine Ergebnisse. Wähle die richtigen Antworten aus.

Die Geraden von den Ecken durch den Punkt...

(halbieren jeweils die gegenüberliegende Seite.) (!schneiden sich alle in einem Punkt. Der Punkt heißt Höhenschnittpunkt.) (schneiden sich alle in einem Punkt. Der Punkt heißt Schwerpunkt.) (!schneiden sich alle in einem Punkt. Der Punkt heißt Umkreismittelpunkt.)

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Definition

Definition der Seitenhalbierenden

Unter einer Seitenhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Verbindungsstrecke eines Eckpunktes mit der gegenüberliegenden Seitenmitte. In einem Dreieck ABC bezeichnen wir die Längen der drei Seitenhalbierenden mit s_a, s_b, s_c.

In jedem Dreieck schneiden sich die drei Seitenhalbierenden in einem Punkt S, dem Schwerpunkt des Dreiecks.

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Seitenhalbierende konstruieren

Aufgabe

1. Zeichne ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 4 cm; b = 5,5 und c = 6,5 cm.

2. Zeichne jeweils eine Verbindungslinie von dem Eckpunkt zu dem Mittelpunkt einer Seite.

3. Markiere den Schwerpunkt S.

4. Miss die Längen s_a, s_b, s_c der Seitenhalbierenden.

s_a = 4,6 cm, s_b = 3,6 cm, s_c = 5,7 cm

Konstruktion mit Geogebra

Aufgabe

1. Konstruiere die Seitenhalbierende in dem vorgegebenen Dreieck der Geogebra-Datei.

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Anwendungsaufgabe

Aufgabe

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